limit x->0 (x^2-3x)/sin x=...

Nilai limit adalah -3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\\lim_{x 	o 0} rac{x^2 - 3x}{\\sin x}$, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau memanipulasi bentuk limit. 

Menggunakan aturan L'Hopital:
Karena substitusi langsung $x=0$ menghasilkan bentuk tak tentu $\\\frac{0}{0}$, kita bisa menurunkan pembilang dan penyebut.
Turunan dari pembilang $(x^2 - 3x)$ adalah $2x - 3$.
Turunan dari penyebut $(\\sin x)$ adalah $(\\cos x)$.
Maka, limitnya menjadi $\\lim_{x 	o 0} rac{2x - 3}{\\cos x}$.
Sekarang, substitusikan $x=0$: $\\\frac{2(0) - 3}{\\cos 0} = rac{-3}{1} = -3$.

Menggunakan manipulasi bentuk:
$\\lim_{x 	o 0} rac{x^2 - 3x}{\\sin x} = \\lim_{x 	o 0} rac{x(x - 3)}{\\sin x}$
Kita tahu bahwa $\\lim_{x 	o 0} rac{x}{\\sin x} = 1$.
Jadi, limitnya bisa ditulis sebagai: $\\lim_{x 	o 0} \\left( \\frac{x}{\\sin x} \\cdot (x - 3) \\right)$
$= \\left( \\lim_{x 	o 0} \\frac{x}{\\sin x} \\right) \\cdot \\left( \\lim_{x 	o 0} (x - 3) \\right)$
$= (1) \\cdot (0 - 3)$
$= -3$.

Jadi, limitnya adalah -3.