limit x -> 1 (x-1)(x-3)sin(x-1)/((x-1)^2(x+2)^2)=. . . .

Nilai limitnya adalah -2/9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan faktor (x-1) yang paling banyak muncul.

limit x -> 1 (x-1)(x-3)sin(x-1) / ((x-1)^2(x+2)^2)

Kita bisa menyederhanakan satu faktor (x-1) dari pembilang dan penyebut:
limit x -> 1 (x-3)sin(x-1) / ((x-1)(x+2)^2)

Sekarang, kita kelompokkan sin(x-1)/(x-1):
limit x -> 1 [(x-3)/(x+2)^2] * [sin(x-1)/(x-1)]

Kita tahu bahwa limit sin(u)/u saat u mendekati 0 adalah 1. Dalam kasus ini, saat x mendekati 1, (x-1) mendekati 0, sehingga limit sin(x-1)/(x-1) adalah 1.

Sekarang kita substitusikan x=1 ke bagian yang tersisa:
(1-3) / (1+2)^2 = (-2) / (3)^2 = -2 / 9.

Jadi, hasil limitnya adalah (-2/9) * 1 = -2/9.