Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathKalkulus

limit x mendekati 1 sin(1-1/x)cos(1-1/x)/(x-1)= ....

Pertanyaan

Hitunglah nilai dari limit x mendekati 1 dari sin(1-1/x)cos(1-1/x)/(x-1).

Solusi

Verified

Nilai limitnya adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit `lim (x->1) [sin(1 - 1/x) cos(1 - 1/x) / (x - 1)]`, kita dapat melakukan substitusi untuk menyederhanakan ekspresi. Misalkan `u = 1 - 1/x`. Ketika `x -> 1`, maka `1/x -> 1`, sehingga `u -> 1 - 1 = 0`. Kita juga perlu mengekspresikan `x - 1` dalam bentuk `u`. Dari `u = 1 - 1/x`, kita dapatkan: `u - 1 = -1/x` `x(u - 1) = -1` `xu - x = -1` `x(u - 1) = -1` `x = -1 / (u - 1)` `x = 1 / (1 - u)` Sekarang substitusikan `x` ke dalam `x - 1`: `x - 1 = [1 / (1 - u)] - 1` `x - 1 = [1 - (1 - u)] / (1 - u)` `x - 1 = u / (1 - u)` Sekarang kita substitusikan semua ini ke dalam limit: `lim (u->0) [sin(u) cos(u) / (u / (1 - u))]` `= lim (u->0) [sin(u) cos(u) * (1 - u) / u]` `= lim (u->0) [ (sin(u) / u) * cos(u) * (1 - u) ]` Kita tahu bahwa `lim (u->0) [sin(u) / u] = 1`. Jadi, limitnya menjadi: `1 * cos(0) * (1 - 0)` `= 1 * 1 * 1` `= 1` Oleh karena itu, nilai limitnya adalah 1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit
Section: Limit Fungsi Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...