limit x mendekati 1 sin(1-1/x)cos(1-1/x)/(x-1)= ....

Nilai limitnya adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit `lim (x->1) [sin(1 - 1/x) cos(1 - 1/x) / (x - 1)]`, kita dapat melakukan substitusi untuk menyederhanakan ekspresi.

Misalkan `u = 1 - 1/x`. Ketika `x -> 1`, maka `1/x -> 1`, sehingga `u -> 1 - 1 = 0`.

Kita juga perlu mengekspresikan `x - 1` dalam bentuk `u`. Dari `u = 1 - 1/x`, kita dapatkan:
`u - 1 = -1/x`
`x(u - 1) = -1`
`xu - x = -1`
`x(u - 1) = -1`
`x = -1 / (u - 1)`
`x = 1 / (1 - u)`

Sekarang substitusikan `x` ke dalam `x - 1`:
`x - 1 = [1 / (1 - u)] - 1`
`x - 1 = [1 - (1 - u)] / (1 - u)`
`x - 1 = u / (1 - u)`

Sekarang kita substitusikan semua ini ke dalam limit:
`lim (u->0) [sin(u) cos(u) / (u / (1 - u))]`
`= lim (u->0) [sin(u) cos(u) * (1 - u) / u]`
`= lim (u->0) [ (sin(u) / u) * cos(u) * (1 - u) ]`

Kita tahu bahwa `lim (u->0) [sin(u) / u] = 1`.

Jadi, limitnya menjadi:
`1 * cos(0) * (1 - 0)`
`= 1 * 1 * 1`
`= 1`

Oleh karena itu, nilai limitnya adalah 1.