limit x mendekati tak hingga csc(1/x)-cot(1/x)= ....

0

Pembahasan

Untuk mencari limit x mendekati tak hingga dari csc(1/x) - cot(1/x), kita dapat melakukan substitusi u = 1/x. Ketika x mendekati tak hingga, u mendekati 0.

Jadi, limitnya menjadi:
lim (u->0) csc(u) - cot(u)
= lim (u->0) (1/sin(u)) - (cos(u)/sin(u))
= lim (u->0) (1 - cos(u))/sin(u)

Kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0.

Turunan dari (1 - cos(u)) adalah sin(u).
Turunan dari sin(u) adalah cos(u).

Jadi, limitnya menjadi:
lim (u->0) sin(u)/cos(u)
= sin(0)/cos(0)
= 0/1
= 0

Jawaban ringkas: 0