Diketahui matriks-matriks: A=(2 1 3 2) dan B=(3 5 -2 -4)

a. (A^-1)^t = [[2, -3], [-1, 2]], b. 2A = [[4, 2], [6, 4]]

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung invers dari matriks A, kemudian mentransposkannya, dan mengalikan matriks A dengan skalar 2.

Mencari invers matriks A (A^-1):
Matriks A diberikan sebagai A=(2 1 3 2). Ini adalah matriks 2x2.
Elemen-elemen matriks A adalah:
a = 2, b = 1, c = 3, d = 2

Determinan dari A (det(A)) adalah:
det(A) = ad - bc
det(A) = (2)(2) - (1)(3)
det(A) = 4 - 3
det(A) = 1

Invers dari A (A^-1) adalah:
A^-1 = (1/det(A)) * [[d, -b], [-c, a]]
A^-1 = (1/1) * [[2, -1], [-3, 2]]
A^-1 = [[2, -1], [-3, 2]]

a. Menentukan (A^-1)^t (Transpose dari A^-1):
Transpose dari matriks A^-1 adalah menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.
(A^-1)^t = [[2, -3], [-1, 2]]

b. Menentukan 2A:
Untuk mengalikan matriks dengan skalar, kita kalikan setiap elemen matriks dengan skalar tersebut.
2A = 2 * [[2, 1], [3, 2]]
2A = [[2*2, 2*1], [2*3, 2*2]]
2A = [[4, 2], [6, 4]]

Jadi, jawabannya adalah:
a. (A^-1)^t = [[2, -3], [-1, 2]]
b. 2A = [[4, 2], [6, 4]]