Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
limit x mendekati tak hingga ((x+4)^1/2-(x-4)^1/2)=...
Pertanyaan
Tentukan nilai dari limit x mendekati tak hingga ((x+4)^1/2-(x-4)^1/2).
Solusi
Verified
0
Pembahasan
Untuk mencari limit fungsi tersebut ketika x mendekati tak hingga, kita dapat menggunakan metode perkalian dengan konjugatnya: lim (x→∞) [(x+4)^1/2 - (x-4)^1/2] Kalikan dengan konjugatnya [(x+4)^1/2 + (x-4)^1/2] / [(x+4)^1/2 + (x-4)^1/2]: = lim (x→∞) [((x+4)^1/2)^2 - ((x-4)^1/2)^2] / [(x+4)^1/2 + (x-4)^1/2] = lim (x→∞) [(x+4) - (x-4)] / [(x+4)^1/2 + (x-4)^1/2] = lim (x→∞) [x+4 - x+4] / [(x+4)^1/2 + (x-4)^1/2] = lim (x→∞) 8 / [(x+4)^1/2 + (x-4)^1/2] Karena x mendekati tak hingga, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan x (atau x^1/2 untuk penyebut): = lim (x→∞) 8 / [x^1/2(1+4/x)^1/2 + x^1/2(1-4/x)^1/2] = lim (x→∞) 8 / [x^1/2 * ((1+4/x)^1/2 + (1-4/x)^1/2)] Ketika x → ∞, 4/x → 0. Maka: = 8 / [∞ * ((1+0)^1/2 + (1-0)^1/2)] = 8 / [∞ * (1 + 1)] = 8 / ∞ = 0 Jadi, limitnya adalah 0.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Di Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?