limit x mendekati tak hingga ((x+4)^1/2-(x-4)^1/2)=...

0

Pembahasan

Untuk mencari limit fungsi tersebut ketika x mendekati tak hingga, kita dapat menggunakan metode perkalian dengan konjugatnya:

lim (x→∞) [(x+4)^1/2 - (x-4)^1/2]

Kalikan dengan konjugatnya [(x+4)^1/2 + (x-4)^1/2] / [(x+4)^1/2 + (x-4)^1/2]:

= lim (x→∞) [((x+4)^1/2)^2 - ((x-4)^1/2)^2] / [(x+4)^1/2 + (x-4)^1/2]
= lim (x→∞) [(x+4) - (x-4)] / [(x+4)^1/2 + (x-4)^1/2]
= lim (x→∞) [x+4 - x+4] / [(x+4)^1/2 + (x-4)^1/2]
= lim (x→∞) 8 / [(x+4)^1/2 + (x-4)^1/2]

Karena x mendekati tak hingga, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan x (atau x^1/2 untuk penyebut):

= lim (x→∞) 8 / [x^1/2(1+4/x)^1/2 + x^1/2(1-4/x)^1/2]
= lim (x→∞) 8 / [x^1/2 * ((1+4/x)^1/2 + (1-4/x)^1/2)]

Ketika x → ∞, 4/x → 0. Maka:

= 8 / [∞ * ((1+0)^1/2 + (1-0)^1/2)]
= 8 / [∞ * (1 + 1)]
= 8 / ∞
= 0

Jadi, limitnya adalah 0.