limit x mendekati tak hingga (x-sin x)/x=...

1

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari nilai dari limit x mendekati tak hingga (x - sin x) / x.

Kita bisa membagi setiap suku di pembilang dengan penyebut:
limit (x/x - sin x/x) saat x mendekati tak hingga.

Ini menjadi:
limit (1 - sin x/x) saat x mendekati tak hingga.

Kita tahu bahwa nilai sin x selalu berada di antara -1 dan 1 (-1 <= sin x <= 1).

Ketika x mendekati tak hingga, nilai sin x/x akan mendekati 0. Ini karena kita membagi sebuah nilai yang terbatas (antara -1 dan 1) dengan sebuah nilai yang terus membesar menuju tak hingga.

Jadi, limit sin x/x saat x mendekati tak hingga adalah 0.

Maka, limitnya menjadi 1 - 0 = 1.

Jadi, limit x mendekati tak hingga (x - sin x) / x adalah 1.