Lingkaran L berpusat di titik O(0,0) dan menyinggung garis

a. Jari-jari = 2√2; b. Persamaan = x² + y² = 8

Pembahasan

a. Jari-jari lingkaran L:
Lingkaran L berpusat di O(0,0) dan menyinggung garis x + y = 4.
Jarak dari pusat lingkaran ke garis singgung adalah jari-jari lingkaran (r).
Rumus jarak dari titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 adalah:
d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

Dalam kasus ini, (x0, y0) = (0,0), A = 1, B = 1, dan C = -4 (karena garisnya x + y - 4 = 0).
Jadi, jari-jarinya adalah:
r = |1*0 + 1*0 - 4| / sqrt(1^2 + 1^2)
r = |-4| / sqrt(1 + 1)
r = 4 / sqrt(2)
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan sqrt(2)/sqrt(2):
r = (4 * sqrt(2)) / (sqrt(2) * sqrt(2))
r = 4 * sqrt(2) / 2
r = 2 * sqrt(2)

b. Persamaan lingkaran L:
Persamaan umum lingkaran yang berpusat di (h, k) dengan jari-jari r adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
Karena lingkaran berpusat di O(0,0), maka h = 0 dan k = 0.
Jari-jarinya adalah r = 2 * sqrt(2).
Maka, r^2 = (2 * sqrt(2))^2 = 4 * 2 = 8.

Jadi, persamaan lingkaran L adalah:
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 8
x^2 + y^2 = 8