Lingkaran L menyinggung garis y=3-x di titik P(2,1) dan

Jari-jari lingkaran L adalah 5√2 / 3.

Pembahasan

Untuk mencari jari-jari lingkaran, kita perlu mengetahui pusat lingkaran terlebih dahulu. Karena lingkaran menyinggung garis y=3-x di titik P(2,1), maka jari-jari lingkaran tegak lurus terhadap garis singgung di titik P. Gradien garis y=3-x adalah -1. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis singgung adalah -1/(-1) = 1. Persamaan garis yang melalui P(2,1) dengan gradien 1 adalah y-1 = 1(x-2), atau y = x-1. Pusat lingkaran berada pada garis y = x-1. Selain itu, lingkaran juga melalui titik R(6,3). Jarak dari pusat lingkaran (misalkan (a,b)) ke titik P(2,1) sama dengan jarak dari pusat lingkaran ke titik R(6,3) karena keduanya adalah jari-jari. Jadi, (a-2)^2 + (b-1)^2 = (a-6)^2 + (b-3)^2. Karena pusat lingkaran berada pada y=x-1, maka b = a-1. Substitusikan b = a-1 ke dalam persamaan jarak: (a-2)^2 + ((a-1)-1)^2 = (a-6)^2 + ((a-1)-3)^2 (a-2)^2 + (a-2)^2 = (a-6)^2 + (a-4)^2 2(a^2-4a+4) = (a^2-12a+36) + (a^2-8a+16) 2a^2-8a+8 = 2a^2-20a+52 -8a+8 = -20a+52 12a = 44 a = 44/12 = 11/3. Maka b = a-1 = 11/3 - 1 = 11/3 - 3/3 = 8/3. Jadi, pusat lingkaran adalah (11/3, 8/3). Jari-jari kuadrat adalah jarak dari pusat ke P: r^2 = (11/3 - 2)^2 + (8/3 - 1)^2 r^2 = (11/3 - 6/3)^2 + (8/3 - 3/3)^2 r^2 = (5/3)^2 + (5/3)^2 r^2 = 25/9 + 25/9 = 50/9. Jadi, jari-jari lingkaran adalah akar dari 50/9, yaitu 5*akar(2)/3.