Lingkaran x^2+y^2=36 berpotongan di dua titik yang berbeda

Lingkaran x^2+y^2=36 berpotongan di dua titik berbeda dengan garis yang jaraknya dari pusat (0,0) kurang dari 6.

Pembahasan

Soal ini menanyakan tentang perpotongan lingkaran x^2 + y^2 = 36 dengan sebuah garis. Namun, persamaan garisnya tidak disebutkan dalam soal. Persamaan x^2 + y^2 = 36 merepresentasikan sebuah lingkaran yang berpusat di titik (0,0) dengan jari-jari (r) sebesar akar(36) = 6.

Untuk mengetahui apakah lingkaran ini berpotongan dengan sebuah garis di dua titik yang berbeda, kita perlu mengetahui persamaan garis tersebut. Misalkan persamaan garis adalah Ax + By + C = 0.

Metode untuk menentukan jumlah titik potong adalah sebagai berikut:
1. Substitusikan salah satu variabel dari persamaan garis ke persamaan lingkaran.
2. Hasilnya akan menjadi persamaan kuadrat dalam satu variabel.
3. Analisis diskriminan (D) dari persamaan kuadrat tersebut:
   - Jika D > 0, maka ada dua titik potong yang berbeda.
   - Jika D = 0, maka garis menyinggung lingkaran (satu titik potong).
   - Jika D < 0, maka garis tidak memotong lingkaran.

Tanpa persamaan garis, tidak mungkin untuk menentukan secara spesifik di dua titik mana lingkaran tersebut berpotongan atau bahkan apakah ia berpotongan sama sekali.

Jika soal ini dimaksudkan untuk menanyakan tentang jenis perpotongan lingkaran dengan *garis mana pun* yang memotongnya di dua titik berbeda, maka jawabannya adalah bahwa lingkaran tersebut akan berpotongan dengan garis-garis yang jarak titik pusatnya ke garis tersebut lebih kecil dari jari-jarinya (jarak < 6).

Contoh: Jika garisnya adalah y = x, maka substitusikan ke persamaan lingkaran:
x^2 + x^2 = 36
2x^2 = 36
x^2 = 18
x = ±akar(18) = ±3akar(2)
Karena ada dua nilai x yang berbeda, maka ada dua titik potong. Nilai y juga akan berbeda, yaitu y = ±3akar(2). Jadi, garis y=x memotong lingkaran di dua titik yang berbeda.

Contoh lain: Jika garisnya adalah x = 7, maka substitusikan:
7^2 + y^2 = 36
49 + y^2 = 36
y^2 = 36 - 49
y^2 = -13
Karena tidak ada bilangan real y yang kuadratnya negatif, maka garis x=7 tidak memotong lingkaran.

Kesimpulan: Lingkaran x^2 + y^2 = 36 berpotongan di dua titik yang berbeda dengan garis-garis yang jaraknya dari pusat (0,0) kurang dari 6.