Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x^2+y^2-4x+6y-17=0

Persamaan lingkarannya adalah (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25.

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x^2+y^2-4x+6y-17=0, kita perlu menemukan pusat lingkaran tersebut terlebih dahulu. Persamaan umum lingkaran adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah pusat lingkaran. Kita bisa mengubah persamaan yang diberikan menjadi bentuk ini dengan melengkapkan kuadrat:
x^2 - 4x + y^2 + 6y = 17
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 17 + 4 + 9
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 30
Pusat lingkaran ini adalah (2, -3). Karena lingkaran yang dicari sepusat, pusatnya juga (2, -3). Jari-jari lingkaran ditentukan oleh jarak dari pusat ke garis singgung 3x-4y+7=0. Rumus jarak dari titik (x0, y0) ke garis Ax+By+C=0 adalah |Ax0+By0+C| / sqrt(A^2+B^2).
Dalam kasus ini, (x0, y0) = (2, -3), A = 3, B = -4, dan C = 7.
Jari-jari (r) = |3(2) - 4(-3) + 7| / sqrt(3^2 + (-4)^2)
r = |6 + 12 + 7| / sqrt(9 + 16)
r = |25| / sqrt(25)
r = 25 / 5
r = 5
Persamaan lingkaran dengan pusat (2, -3) dan jari-jari 5 adalah:
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 5^2
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25