log^2x+5^(log30-log3)=logx^6+25log(akar(5) untuk pokok

Solusi bergantung pada basis logaritma yang tidak ditentukan. Jika basis logaritma sama, maka x sama dengan basis tersebut.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma \(^2\log x + 5^{\log 30 - \log 3} = \log x^6 + 25^{\log \sqrt{5}}\), kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan. Sisi kiri: \(^2\log x + 5^{\log(30/3)} = \(^2\log x + 5^{\log 10} = \(^2\log x + 5^1 = \(^2\log x + 5\). Sisi kanan: \(\log x^6 + 25^{\log \sqrt{5}} = 6 \log x + (5^2)^{\log \sqrt{5}} = 6 \log x + 5^{2 \log \sqrt{5}} = 6 \log x + 5^{\log (\sqrt{5})^2} = 6 \log x + 5^{\log 5} = 6 \log x + 1\). Dengan menyamakan kedua sisi: \(^2\log x + 5 = 6 \log x + 1\). Kita perlu memastikan basis logaritma sama. Jika diasumsikan basisnya adalah 10 untuk \(\log x\) dan \(\log 30\), \(\log 3\), \(\log \sqrt{5}\), dan basis 2 untuk \(^2\log x\), maka soal tidak dapat diselesaikan tanpa klarifikasi basis. Namun, jika diasumsikan semua \(\log\) adalah logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10, dan \(^2\log x\) adalah logaritma basis 2, maka perlu konversi basis. Jika kita mengasumsikan semua \(\log\) memiliki basis yang sama, misalnya basis b, maka: \(2 \log_b x + 5 = 6 \log_b x + 1\). Maka \(4 = 4 \log_b x\), sehingga \(\log_b x = 1\), yang berarti \(x = b\). Tanpa informasi basis yang jelas, solusi spesifik untuk x tidak dapat ditentukan.