Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut ini dapat

Luas daerah yang diarsir dinyatakan dengan L = integral -2 3 (-x^2 + x + 6) dx.

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah yang diarsir, kita perlu mengintegrasikan selisih antara fungsi batas atas dan fungsi batas bawah terhadap x, dalam rentang batas integrasi yang sesuai.

Dari gambar, terlihat bahwa kurva y = x^2 berada di bawah garis y = x + 6 pada rentang tertentu.

Langkah-langkahnya:
1. Tentukan titik potong antara kedua kurva untuk menemukan batas integrasi.
   x^2 = x + 6
   x^2 - x - 6 = 0
   (x - 3)(x + 2) = 0
   Jadi, titik potongnya adalah x = 3 dan x = -2.

2. Tentukan fungsi batas atas dan fungsi batas bawah.
   Pada rentang [-2, 3], garis y = x + 6 berada di atas parabola y = x^2.
   Jadi, fungsi batas atas adalah y = x + 6 dan fungsi batas bawah adalah y = x^2.

3. Rumus luas daerah yang diarsir (L) adalah integral dari (fungsi batas atas - fungsi batas bawah) terhadap x, dari batas bawah ke batas atas.
   L = ∫ (x + 6 - x^2) dx
   Batas integrasi adalah dari -2 sampai 3.

   Maka, L = integral -2 sampai 3 (-x^2 + x + 6) dx

Oleh karena itu, pilihan yang tepat adalah L = integral -2 3 (-x^2 + x + 6) dx.