Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2 dan y=2x-x^2

Luas daerahnya adalah 1/3.

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan y = 2x - x², pertama-tama kita perlu mencari titik potong kedua kurva tersebut:
x² = 2x - x²
2x² - 2x = 0
2x(x - 1) = 0

Ini memberikan dua titik potong pada x = 0 dan x = 1.

Selanjutnya, kita perlu menentukan kurva mana yang berada di atas pada interval [0, 1]. Mari kita ambil nilai uji, misalnya x = 0.5:
Untuk y = x², y = (0.5)² = 0.25
Untuk y = 2x - x², y = 2(0.5) - (0.5)² = 1 - 0.25 = 0.75

Karena 0.75 > 0.25, maka kurva y = 2x - x² berada di atas kurva y = x² pada interval [0, 1].

Luas daerah (L) dihitung dengan integral dari selisih kedua fungsi dari batas bawah ke batas atas:
L = ∫[dari 0 sampai 1] (fungsi atas - fungsi bawah) dx
L = ∫[dari 0 sampai 1] ((2x - x²) - x²) dx
L = ∫[dari 0 sampai 1] (2x - 2x²) dx

Sekarang kita integralkan:
L = [x² - (2/3)x³] [dari 0 sampai 1]

Substitusikan batas atas dan batas bawah:
L = [(1)² - (2/3)(1)³] - [(0)² - (2/3)(0)³]
L = [1 - 2/3] - [0]
L = 1/3

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x² dan y=2x-x² adalah 1/3 satuan luas.