Luas irisan dua lingkaran (x-3)^2+(y+1)^2=9 dan

Luas irisan kedua lingkaran tersebut adalah 9\pi cm².

Pembahasan

Untuk mencari luas irisan dua lingkaran, kita perlu mencari titik potong kedua lingkaran terlebih dahulu. Persamaan lingkaran pertama adalah (x-3)^2 + (y+1)^2 = 9, yang berpusat di (3, -1) dengan jari-jari 3. Persamaan lingkaran kedua adalah x^2 + y^2 - 6x + 2y + 1 = 0. Kita bisa menyederhanakan persamaan kedua dengan melengkapkan kuadrat: (x^2 - 6x) + (y^2 + 2y) + 1 = 0 
(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) + 1 - 9 - 1 = 0 
(x-3)^2 + (y+1)^2 = 9. 
Kedua persamaan lingkaran tersebut ternyata identik. Ini berarti kedua lingkaran tersebut berimpit. Jika kedua lingkaran berimpit, maka luas irisannya adalah luas dari salah satu lingkaran tersebut. Luas lingkaran dihitung dengan rumus \pi r^2. Dengan jari-jari r=3, maka luasnya adalah \pi (3)^2 = 9\pi cm².