Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathGeometri
Luas permukaan dan volume bangun di bawah ini adalah
Pertanyaan
Luas permukaan dan volume bangun di bawah ini adalah
Solusi
Verified
Luas Permukaan = 273π cm², Volume = (1862/3)π cm³
Pembahasan
Untuk menentukan luas permukaan dan volume bangun tersebut, kita perlu mengidentifikasi bangunnya terlebih dahulu. Berdasarkan gambar, bangun tersebut adalah sebuah kerucut yang tergabung dengan setengah bola di atasnya. Diketahui: Jari-jari alas kerucut (r) = 7 cm Tinggi kerucut (t) = 24 cm 1. Luas Permukaan: Luas permukaan bangun ini terdiri dari luas selimut kerucut dan luas setengah permukaan bola. a. Luas Selimut Kerucut: Rumus luas selimut kerucut = π * r * s, di mana s adalah garis pelukis. Kita perlu mencari garis pelukis (s) terlebih dahulu menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi kerucut, jari-jari alas, dan garis pelukis: s^2 = r^2 + t^2 s^2 = 7^2 + 24^2 s^2 = 49 + 576 s^2 = 625 s = √625 s = 25 cm Luas Selimut Kerucut = π * 7 * 25 = 175π cm^2 b. Luas Setengah Permukaan Bola: Rumus luas permukaan bola adalah 4πr^2. Maka, luas setengah permukaan bola adalah (1/2) * 4πr^2 = 2πr^2. Luas Setengah Permukaan Bola = 2 * π * (7)^2 = 2 * π * 49 = 98π cm^2 c. Luas Permukaan Total Bangun: Luas Permukaan Total = Luas Selimut Kerucut + Luas Setengah Permukaan Bola Luas Permukaan Total = 175π + 98π = 273π cm^2 2. Volume: Volume bangun ini adalah jumlah volume kerucut dan volume setengah bola. a. Volume Kerucut: Rumus volume kerucut = (1/3) * π * r^2 * t Volume Kerucut = (1/3) * π * (7)^2 * 24 Volume Kerucut = (1/3) * π * 49 * 24 Volume Kerucut = π * 49 * 8 Volume Kerucut = 392π cm^3 b. Volume Setengah Bola: Rumus volume bola adalah (4/3) * π * r^3. Maka, volume setengah bola adalah (1/2) * (4/3) * π * r^3 = (2/3) * π * r^3. Volume Setengah Bola = (2/3) * π * (7)^3 Volume Setengah Bola = (2/3) * π * 343 Volume Setengah Bola = (686/3)π cm^3 c. Volume Total Bangun: Volume Total = Volume Kerucut + Volume Setengah Bola Volume Total = 392π + (686/3)π Untuk menjumlahkannya, samakan penyebutnya: Volume Total = (1176/3)π + (686/3)π Volume Total = (1862/3)π cm^3 Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 273π cm^2 dan volumenya adalah (1862/3)π cm^3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Bangun Ruang Sisi Lengkung
Section: Kerucut Dan Bola
Apakah jawaban ini membantu?