Luas permukaan dan volume bangun di bawah ini adalah

Luas Permukaan = 273π cm², Volume = (1862/3)π cm³

Pembahasan

Untuk menentukan luas permukaan dan volume bangun tersebut, kita perlu mengidentifikasi bangunnya terlebih dahulu. Berdasarkan gambar, bangun tersebut adalah sebuah kerucut yang tergabung dengan setengah bola di atasnya.

Diketahui:
Jari-jari alas kerucut (r) = 7 cm
Tinggi kerucut (t) = 24 cm

1. Luas Permukaan:
Luas permukaan bangun ini terdiri dari luas selimut kerucut dan luas setengah permukaan bola.

 a. Luas Selimut Kerucut:
 Rumus luas selimut kerucut = π * r * s, di mana s adalah garis pelukis.
 Kita perlu mencari garis pelukis (s) terlebih dahulu menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi kerucut, jari-jari alas, dan garis pelukis:
s^2 = r^2 + t^2
s^2 = 7^2 + 24^2
s^2 = 49 + 576
s^2 = 625
s = √625
s = 25 cm

 Luas Selimut Kerucut = π * 7 * 25 = 175π cm^2

 b. Luas Setengah Permukaan Bola:
 Rumus luas permukaan bola adalah 4πr^2. Maka, luas setengah permukaan bola adalah (1/2) * 4πr^2 = 2πr^2.
 Luas Setengah Permukaan Bola = 2 * π * (7)^2 = 2 * π * 49 = 98π cm^2

 c. Luas Permukaan Total Bangun:
 Luas Permukaan Total = Luas Selimut Kerucut + Luas Setengah Permukaan Bola
 Luas Permukaan Total = 175π + 98π = 273π cm^2

2. Volume:
Volume bangun ini adalah jumlah volume kerucut dan volume setengah bola.

 a. Volume Kerucut:
 Rumus volume kerucut = (1/3) * π * r^2 * t
 Volume Kerucut = (1/3) * π * (7)^2 * 24
 Volume Kerucut = (1/3) * π * 49 * 24
 Volume Kerucut = π * 49 * 8
 Volume Kerucut = 392π cm^3

 b. Volume Setengah Bola:
 Rumus volume bola adalah (4/3) * π * r^3. Maka, volume setengah bola adalah (1/2) * (4/3) * π * r^3 = (2/3) * π * r^3.
 Volume Setengah Bola = (2/3) * π * (7)^3
 Volume Setengah Bola = (2/3) * π * 343
 Volume Setengah Bola = (686/3)π cm^3

 c. Volume Total Bangun:
 Volume Total = Volume Kerucut + Volume Setengah Bola
 Volume Total = 392π + (686/3)π
 Untuk menjumlahkannya, samakan penyebutnya:
 Volume Total = (1176/3)π + (686/3)π
 Volume Total = (1862/3)π cm^3

Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 273π cm^2 dan volumenya adalah (1862/3)π cm^3.