Luas seluruh permukaan limas persegi yang keliling alasnya

384 cm$^2$

Pembahasan

Untuk mencari luas seluruh permukaan limas persegi, kita perlu mengetahui luas alas dan luas selimut limas. Luas permukaan limas = Luas Alas + Luas Selimut.

Diketahui:
Keliling alas = 48 cm
Tinggi limas (t) = 8 cm

Karena alasnya berbentuk persegi, maka panjang sisi alasnya adalah:
Sisi alas (s) = Keliling alas / 4
s = 48 cm / 4
s = 12 cm

Luas Alas (persegi) = sisi $\times$ sisi
Luas Alas = 12 cm $\times$ 12 cm
Luas Alas = 144 cm$^2$

Selanjutnya, kita perlu mencari tinggi segitiga pada selimut limas (tinggi sisi tegak). Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras dengan setengah panjang sisi alas dan tinggi limas.
Setengah sisi alas = 12 cm / 2 = 6 cm
Tinggi sisi tegak (t_s)$^2$ = tinggi limas$^2$ + (setengah sisi alas)$^2$
t_s$^2$ = $8^2 + 6^2$
t_s$^2$ = $64 + 36$
t_s$^2$ = $100$
t_s = $\sqrt{100}$
t_s = 10 cm

Luas satu sisi tegak (segitiga) = $\frac{1}{2} \times$ alas segitiga $\times$ tinggi segitiga
Luas satu sisi tegak = $\frac{1}{2} \times$ sisi alas $\times$ tinggi sisi tegak
Luas satu sisi tegak = $\frac{1}{2} \times 12$ cm $\times$ 10 cm
Luas satu sisi tegak = 60 cm$^2$

Karena limas persegi memiliki 4 sisi tegak yang identik, maka Luas Selimut = 4 $\times$ Luas satu sisi tegak
Luas Selimut = 4 $\times$ 60 cm$^2$
Luas Selimut = 240 cm$^2$

Luas seluruh permukaan limas = Luas Alas + Luas Selimut
Luas seluruh permukaan limas = 144 cm$^2$ + 240 cm$^2$
Luas seluruh permukaan limas = 384 cm$^2$

Jadi, luas seluruh permukaan limas persegi tersebut adalah 384 cm$^2$.