Lukiskan DHP setiap SPtLDV pada soal 2x+2-y<=0, 3x+2y<=18,

Langkah-langkahnya meliputi mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis, menentukan titik potong, menguji titik untuk menentukan daerah penyelesaian, menemukan titik-titik sudut DHP dengan mencari perpotongan garis-garis pembatas dalam rentang x yang ditentukan, dan terakhir menggambar daerah yang memenuhi semua syarat.

Pembahasan

Untuk melukiskan Daerah Fungsi Pecahan (DFP) atau Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) pada soal 2x+2-y<=0, 3x+2y<=18, x+2y>=6, dan 1<=x<=4, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  **Ubah Pertidaksamaan menjadi Persamaan Garis:**
    *   2x + 2 - y <= 0  =>  y = 2x + 2
    *   3x + 2y <= 18  =>  2y = -3x + 18  =>  y = -3/2 x + 9
    *   x + 2y >= 6   =>  2y = -x + 6   =>  y = -1/2 x + 3
    *   1 <= x <= 4   =>  x = 1 dan x = 4

2.  **Tentukan Titik Potong Garis dengan Sumbu Koordinat:**
    *   Untuk y = 2x + 2:
        Jika x = 0, maka y = 2. Titik (0, 2)
        Jika y = 0, maka 0 = 2x + 2 => 2x = -2 => x = -1. Titik (-1, 0)
    *   Untuk y = -3/2 x + 9:
        Jika x = 0, maka y = 9. Titik (0, 9)
        Jika y = 0, maka 0 = -3/2 x + 9 => 3/2 x = 9 => x = 9 * 2/3 = 6. Titik (6, 0)
    *   Untuk y = -1/2 x + 3:
        Jika x = 0, maka y = 3. Titik (0, 3)
        Jika y = 0, maka 0 = -1/2 x + 3 => 1/2 x = 3 => x = 6. Titik (6, 0)
    *   Garis x = 1 dan x = 4 adalah garis vertikal.

3.  **Uji Titik untuk Menentukan Daerah Penyelesaian:**
    Pilih titik uji (misalnya (0,0)) untuk setiap pertidaksamaan:
    *   2x + 2 - y <= 0 => 2(0) + 2 - 0 <= 0 => 2 <= 0 (Salah). Maka daerah penyelesaiannya adalah di atas garis y = 2x + 2.
    *   3x + 2y <= 18 => 3(0) + 2(0) <= 18 => 0 <= 18 (Benar). Maka daerah penyelesaiannya adalah di bawah garis y = -3/2 x + 9.
    *   x + 2y >= 6 => 0 + 2(0) >= 6 => 0 >= 6 (Salah). Maka daerah penyelesaiannya adalah di atas garis y = -1/2 x + 3.
    *   1 <= x <= 4. Daerah penyelesaiannya berada di antara garis x = 1 dan x = 4.

4.  **Temukan Titik-Titik Sudut DHP:**
    Titik-titik sudut DHP dibentuk oleh perpotongan garis-garis:
    *   Perpotongan y = 2x + 2 dan y = -1/2 x + 3:
        2x + 2 = -1/2 x + 3
        2x + 1/2 x = 3 - 2
        5/2 x = 1 => x = 2/5
        y = 2(2/5) + 2 = 4/5 + 10/5 = 14/5. Titik (2/5, 14/5)
    *   Perpotongan y = 2x + 2 dan x = 1:
        x = 1
        y = 2(1) + 2 = 4. Titik (1, 4)
    *   Perpotongan y = -1/2 x + 3 dan x = 1:
        x = 1
        y = -1/2 (1) + 3 = -1/2 + 6/2 = 5/2. Titik (1, 5/2)
    *   Perpotongan y = -3/2 x + 9 dan x = 1:
        x = 1
        y = -3/2 (1) + 9 = -3/2 + 18/2 = 15/2. Titik (1, 15/2)
    *   Perpotongan y = 2x + 2 dan x = 4:
        x = 4
        y = 2(4) + 2 = 8 + 2 = 10. Titik (4, 10)
    *   Perpotongan y = -3/2 x + 9 dan x = 4:
        x = 4
        y = -3/2 (4) + 9 = -6 + 9 = 3. Titik (4, 3)
    *   Perpotongan y = -1/2 x + 3 dan x = 4:
        x = 4
        y = -1/2 (4) + 3 = -2 + 3 = 1. Titik (4, 1)
    *   Perpotongan y = -3/2 x + 9 dan y = -1/2 x + 3:
        -3/2 x + 9 = -1/2 x + 3
        9 - 3 = -1/2 x + 3/2 x
        6 = x. Titik (6, 0)

5.  **Gambar DHP:**
    Plot semua garis pada sistem koordinat Kartesius. Tentukan daerah yang memenuhi semua kondisi pertidaksamaan. DHP adalah daerah yang dibatasi oleh titik-titik sudut yang memenuhi semua syarat. Berdasarkan analisis di atas, DHP akan terletak di antara garis x=1 dan x=4, di atas y = -1/2 x + 3, dan di bawah y = -3/2 x + 9, serta di atas y = 2x + 2.

    Titik-titik sudut yang membentuk DHP adalah perpotongan dari garis-garis pembatas yang relevan dalam rentang x=1 sampai x=4.
    *   Perpotongan x=1 dengan y = 2x + 2 -> (1, 4)
    *   Perpotongan x=1 dengan y = -1/2 x + 3 -> (1, 5/2)
    *   Perpotongan x=4 dengan y = -3/2 x + 9 -> (4, 3)
    *   Perpotongan x=4 dengan y = -1/2 x + 3 -> (4, 1)
    *   Perpotongan y = 2x + 2 dengan y = -1/2 x + 3 (jika dalam rentang x=1 s/d x=4) -> (2/5, 14/5) -> tidak masuk rentang
    *   Perpotongan y = 2x + 2 dengan y = -3/2 x + 9 (jika dalam rentang x=1 s/d x=4)
        2x + 2 = -3/2 x + 9
        2x + 3/2 x = 9 - 2
        7/2 x = 7 => x = 2
        y = 2(2) + 2 = 6. Titik (2, 6). Titik ini valid karena 1<=2<=4.
    *   Perpotongan y = -1/2 x + 3 dengan y = -3/2 x + 9 (jika dalam rentang x=1 s/d x=4) -> (6, 0) -> tidak masuk rentang.

    Jadi, titik-titik sudut DHP yang perlu dipertimbangkan adalah: (1, 4), (1, 5/2), (2, 6), (4, 3), (4, 1).
    DHP adalah poligon yang dibentuk oleh titik-titik ini, dengan mempertimbangkan arah pertidaksamaan.

    **Kesimpulan:** DHP adalah daerah tertutup yang dibatasi oleh segmen garis dari (1, 5/2) ke (1, 4), dari (1, 4) ke (2, 6), dari (2, 6) ke (4, 3), dari (4, 3) ke (4, 1), dan dari (4, 1) ke (1, 5/2).