Lukiskan kubus ABCD-EFGH dimana titik P dan Q masing-masing

a. PQ dan AH bersilangan. b. EP memotong bidang ABCD (proyeksinya adalah AC). c. Bidang EQPH memotong bidang ABCD.

Pembahasan

Berikut adalah analisis hubungan antara garis dan bidang pada kubus ABCD-EFGH dengan P dan Q sebagai titik tengah CG dan BF:

**Lukisan Kubus:**
Bayangkan sebuah kubus dengan alas ABCD dan atas EFGH. Sisi-sisinya adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH.
*   P adalah titik tengah CG.
*   Q adalah titik tengah BF.

**a. Hubungan antara garis PQ dan AH:**
*   Garis CG sejajar dengan BF (keduanya tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atas).
*   Karena P adalah titik tengah CG dan Q adalah titik tengah BF, maka garis PQ sejajar dengan BC dan FG (serta AE dan DH).
*   Garis AH adalah diagonal ruang kubus.
*   Garis PQ terletak pada bidang BCGF.
*   Garis AH tidak sejajar maupun tegak lurus dengan PQ. Keduanya bersilangan.

**Hubungan:** Garis PQ dan AH bersilangan (tidak sejajar, tidak berpotongan, dan tidak terletak pada satu bidang).

**b. Hubungan antara garis EP dan bidang ABCD:**
*   Garis EP menghubungkan titik E (pada bidang atas) dengan titik P (pada rusuk CG, yang tegak lurus bidang alas).
*   Bidang ABCD adalah bidang alas kubus.
*   Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah titik A.
*   Proyeksi titik P (tengah CG) pada bidang ABCD adalah titik C.
*   Oleh karena itu, proyeksi garis EP pada bidang ABCD adalah garis AC.
*   Garis EP tidak sejajar dengan bidang ABCD karena membentuk sudut tertentu dengan bidang tersebut. Garis EP juga tidak tegak lurus terhadap bidang ABCD.

**Hubungan:** Garis EP tidak sejajar dan tidak tegak lurus terhadap bidang ABCD. Garis EP memotong bidang ABCD di titik A (titik E sendiri berada di atas bidang ABCD, dan jika kita perpanjang garis EP ke bawah, ia akan memotong bidang alas di titik yang sama dengan perpanjangan garis AC).

**c. Hubungan antara bidang EQPH dan bidang ABCD:**
*   Bidang EQPH dibentuk oleh titik E, Q (tengah BF), P (tengah CG), dan H.
*   Titik E dan H berada pada bidang atas EFGH.
*   Titik Q berada pada rusuk BF, dan titik P berada pada rusuk CG. Kedua rusuk ini tegak lurus terhadap bidang alas.
*   Garis EH sejajar dengan bidang ABCD.
*   Garis QP sejajar dengan BC dan FG, yang tegak lurus terhadap bidang ABCD.
*   Karena bidang EQPH memiliki dua garis sejajar dengan bidang ABCD (EH) dan dua garis yang tegak lurus terhadap bidang ABCD (EQ dan HP jika dilihat dari sisi lain), bidang EQPH ini akan membentuk sudut tertentu dengan bidang ABCD.
*   Bidang EQPH tidak sejajar dengan bidang ABCD.
*   Bidang EQPH tidak tegak lurus dengan bidang ABCD.

**Hubungan:** Bidang EQPH memotong bidang ABCD. Bidang EQPH membentuk sudut tertentu (sudut antara garis PQ dan bidang ABCD, atau sudut antara EH dan bidang ABCD yang sama) dengan bidang ABCD.