Lukiskan masing-masing titik berikut pada sistem koordinat

Titik Q(-12,5) berada di Kuadran II. Jaraknya dari titik asal O adalah 13 satuan.

Pembahasan

Untuk melukiskan titik Q(-12, 5) pada sistem koordinat Cartesius dan menghitung jaraknya dari titik asal O(0, 0) menggunakan teorema Pythagoras, ikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Memahami Sistem Koordinat Cartesius:**
    Sistem koordinat Cartesius terdiri dari sumbu-x horizontal dan sumbu-y vertikal yang saling tegak lurus dan berpotongan di titik asal O(0,0). Setiap titik pada sistem ini direpresentasikan oleh pasangan terurut (x, y), di mana x adalah koordinat horizontal dan y adalah koordinat vertikal.

2.  **Melukiskan Titik Q(-12, 5):**
    *   Mulai dari titik asal O(0,0).
    *   Bergerak 12 satuan ke kiri sepanjang sumbu-x (karena koordinat x adalah -12).
    *   Dari posisi tersebut, bergerak 5 satuan ke atas sejajar dengan sumbu-y (karena koordinat y adalah 5).
    *   Tandai titik pertemuan ini sebagai Q(-12, 5).
    Titik Q berada di Kuadran II karena nilai x negatif dan nilai y positif.

3.  **Menghitung Jarak Titik terhadap O menggunakan Teorema Pythagoras:**
    Jarak dari titik Q(-12, 5) ke titik asal O(0, 0) dapat dianggap sebagai sisi miring (hipotenusa) dari sebuah segitiga siku-siku. Dua sisi siku-siku dari segitiga ini adalah:
    *   Jarak horizontal dari O ke titik pada sumbu-x yang memiliki koordinat x yang sama dengan Q. Jarak ini adalah nilai absolut dari koordinat x, yaitu | -12 | = 12 satuan.
    *   Jarak vertikal dari titik pada sumbu-x tersebut ke titik Q. Jarak ini adalah nilai absolut dari koordinat y, yaitu | 5 | = 5 satuan.

    Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang sisi miring (r) sama dengan jumlah kuadrat dari panjang kedua sisi siku-sikunya (a dan b): \(r^2 = a^2 + b^2\).

    Dalam kasus ini:
    *   a = | -12 | = 12
    *   b = | 5 | = 5
    *   r adalah jarak dari Q ke O.

    Maka, kita dapat menghitung r sebagai berikut:
    \(r^2 = 12^2 + 5^2\)
    \(r^2 = 144 + 25\)
    \(r^2 = 169\)
    \(r = \sqrt{169}\)
    \(r = 13\)

    Jadi, jarak titik Q(-12, 5) terhadap titik asal O adalah 13 satuan.