Tentukan bentuk sederhananya. 512^(-2/3) ((-8)^2)^(-3/2)

Bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah 1/32768.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $512^{-2/3} 	imes ((-8)^2)^{-3/2}$, kita akan menyederhanakan setiap bagian terlebih dahulu:

Bagian pertama: $512^{-2/3}$
Kita tahu bahwa $512 = 8^3$. Maka:
$512^{-2/3} = (8^3)^{-2/3}$
Menggunakan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m 	imes n}$:
$(8^3)^{-2/3} = 8^{3 	imes (-2/3)} = 8^{-2}$
$8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64}$

Bagian kedua: $((-8)^2)^{-3/2}$
Pertama, hitung $(-8)^2$:
$(-8)^2 = 64$
Sekarang, substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
$(64)^{-3/2}$
Kita tahu bahwa $64 = 8^2$ atau $64 = 4^3$ atau $64 = 2^6$. Kita akan gunakan $64 = 8^2$ agar lebih mudah.
$(8^2)^{-3/2}$
Menggunakan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m 	imes n}$:
$(8^2)^{-3/2} = 8^{2 	imes (-3/2)} = 8^{-3}$
$8^{-3} = \frac{1}{8^3} = \frac{1}{512}$

Sekarang, kalikan kedua bagian yang sudah disederhanakan:
$rac{1}{64} 	imes \frac{1}{512}$
$rac{1}{64 	imes 512} = \frac{1}{32768}$

Alternatif lain untuk bagian kedua menggunakan $64 = 4^3$:
$(64)^{-3/2} = (4^3)^{-3/2} = 4^{3 	imes (-3/2)} = 4^{-9/2}$
$4^{-9/2} = (2^2)^{-9/2} = 2^{2 	imes (-9/2)} = 2^{-9} = \frac{1}{2^9} = \frac{1}{512}$

Jadi, hasil perkaliannya adalah $\frac{1}{64} 	imes \frac{1}{512} = \frac{1}{32768}$.