Lukislah grafik setiap fungsi berikut dan tentukan

Grafik y = -e^(x-2) adalah grafik y = e^x yang digeser 2 satuan ke kanan dan dicerminkan terhadap sumbu-x. Domain: ℝ, Range: (-∞, 0), Intersep y: (0, -1/e²), tidak ada intersep x, Asimtot horizontal: y = 0.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi y = -e^(x-2), kita perlu menganalisis beberapa karakteristiknya:

1.  **Bentuk Dasar:** Fungsi ini adalah transformasi dari fungsi eksponensial dasar e^x.
2.  **Pergeseran Horizontal:** `-e^(x-2)` berarti grafik e^x digeser ke kanan sebanyak 2 satuan.
3.  **Pencerminan Vertikal:** Tanda negatif di depan e menunjukkan bahwa grafik dicerminkan terhadap sumbu-x.

**Langkah-langkah Menggambar Grafik:**
1.  **Grafik Dasar (e^x):** Mulai dengan grafik y = e^x yang melewati (0,1), menanjak secara eksponensial, dan memiliki asimtot horizontal y=0.
2.  **Pergeseran ke Kanan 2 Satuan (e^(x-2)):** Geser grafik e^x ke kanan sejauh 2 satuan. Titik (0,1) bergeser menjadi (2,1).
3.  **Pencerminan terhadap Sumbu-x (-e^(x-2)):** Cerminkan grafik y = e^(x-2) terhadap sumbu-x. Titik (2,1) menjadi (2,-1). Grafik yang tadinya menanjak kini menurun.

**Domain:** Domain dari fungsi eksponensial adalah semua bilangan real. Jadi, domainnya adalah {x | x ∈ ℝ}.

**Range:** Karena ada pencerminan vertikal (tanda negatif), nilai y akan selalu negatif. Dengan pergeseran, nilai y tidak akan pernah mencapai 0. Jadi, range-nya adalah {y | y < 0} atau (-∞, 0).

**Intersep:**
*   **Intersep y:** Terjadi ketika x = 0. y = -e^(0-2) = -e^(-2) = -1/e² ≈ -0.135. Jadi, intersep y adalah (0, -1/e²).
*   **Intersep x:** Terjadi ketika y = 0. 0 = -e^(x-2). Persamaan ini tidak memiliki solusi karena e^(x-2) selalu positif, sehingga -e^(x-2) selalu negatif.

**Asimtot:**
*   **Asimtot Horizontal:** Karena grafik dicerminkan terhadap sumbu-x dan digeser, asimtot horizontal dari e^x (y=0) juga akan mengalami transformasi yang sama. Namun, pencerminan terhadap sumbu-x dari y=0 tetap y=0. Pergeseran horizontal tidak mempengaruhi asimtot horizontal. Jadi, asimtot horizontalnya adalah y = 0.
*   **Asimtot Vertikal:** Fungsi eksponensial tidak memiliki asimtot vertikal.