M 16 cm N 9 cm K La) Tuliskan pasangan segitiga sebangun

NK = (144√7)/35 cm, KL = (81√7)/35 cm, MK = (256√7)/35 cm

Pembahasan

Gambar tersebut menampilkan dua segitiga siku-siku yang saling tumpang tindih. Segitiga yang lebih besar adalah segitiga M N K, dan segitiga yang lebih kecil di dalamnya adalah segitiga M L N. 

a) Pasangan segitiga sebangun pada gambar tersebut adalah segitiga M N K dan segitiga M L N.

b) Untuk menentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan perbandingannya, kita dapat melihat sudut-sudut yang sama. Sudut M pada kedua segitiga adalah sudut yang sama (∠NMK = ∠LMN). Kedua segitiga juga memiliki sudut siku-siku (∠MNK = ∠MLN = 90°). Karena dua sudut bersesuaian sama, maka sudut ketiga juga sama (∠MKN = ∠MNL).

Pasangan sisi yang bersesuaian adalah:
- Sisi miring: MK bersesuaian dengan MN
- Sisi tegak: MN bersesuaian dengan ML
- Sisi datar: NK bersesuaian dengan LN

Perbandingannya:
MK/MN = MN/ML = NK/LN

c) Diketahui MN = 16 cm dan LN = 9 cm. Kita bisa menggunakan perbandingan sisi yang bersesuaian untuk mencari panjang NK, KL, dan MK.

Dari perbandingan MN/ML = NK/LN, kita perlu mencari ML terlebih dahulu. Kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga MNK: MK^2 = MN^2 + NK^2. Namun, kita belum mengetahui NK dan MK.

Mari kita gunakan perbandingan MN/ML = MK/MN. Kita tahu MN = 16 cm. Untuk mencari ML, kita bisa menggunakan perbandingan MN/ML = NK/LN. Ini masih belum cukup.

Kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga MLN: MN^2 = ML^2 + LN^2. 
16^2 = ML^2 + 9^2
256 = ML^2 + 81
ML^2 = 256 - 81
ML^2 = 175
ML = √175 = √(25 * 7) = 5√7 cm.

Sekarang kita bisa gunakan perbandingan sisi:
MN/ML = MK/MN
16 / (5√7) = MK / 16
MK = 16 * (16 / (5√7))
MK = 256 / (5√7)
MK = (256√7) / (5 * 7)
MK = (256√7) / 35 cm.

Selanjutnya, kita cari NK menggunakan perbandingan MN/ML = NK/LN:
16 / (5√7) = NK / 9
NK = 9 * (16 / (5√7))
NK = 144 / (5√7)
NK = (144√7) / 35 cm.

Terakhir, KL = MK - ML
KL = (256√7) / 35 - 5√7
KL = (256√7) / 35 - (175√7) / 35
KL = (256√7 - 175√7) / 35
KL = (81√7) / 35 cm.

Jadi, NK = (144√7) / 35 cm, KL = (81√7) / 35 cm, dan MK = (256√7) / 35 cm.