Makanan A yang harga belinya Rp1.000 dijual dengan harga

150 bungkus makanan A dan 100 bungkus makanan B

Pembahasan

Untuk menentukan keuntungan maksimum, kita perlu menganalisis kedua pilihan makanan.

Makanan A:
Harga beli per bungkus = Rp1.000
Harga jual per bungkus = Rp1.100
Keuntungan per bungkus = Rp1.100 - Rp1.000 = Rp100

Makanan B:
Harga beli per bungkus = Rp1.500
Harga jual per bungkus = Rp1.700
Keuntungan per bungkus = Rp1.700 - Rp1.500 = Rp200

Model Matematika:
Misalkan x = jumlah bungkus makanan A
Misalkan y = jumlah bungkus makanan B

Kendala:
1. Modal: 1000x + 1500y <= 300.000 (atau 2x + 3y <= 600)
2. Kapasitas kios: x + y <= 250
3. Non-negatif: x >= 0, y >= 0

Fungsi Tujuan (Keuntungan):
Z = 100x + 200y

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memaksimalkan Z dengan memenuhi kendala.

Analisis Titik Sudut:
Karena makanan B memberikan keuntungan per bungkus yang lebih tinggi (Rp200 vs Rp100), pedagang akan cenderung membeli sebanyak mungkin makanan B.

Jika pedagang hanya membeli makanan B:
Kapasitas kios: y <= 250. Jadi, y = 250.
Modal: 1500 * 250 = Rp375.000. Ini melebihi modal yang tersedia.

Jadi, pedagang harus mengkombinasikan kedua makanan.
Kita perlu mencari titik potong dari kendala modal dan kapasitas kios.

Dari kendala kapasitas: x + y = 250  => x = 250 - y
Substitusikan ke kendala modal:
2x + 3y = 600
2(250 - y) + 3y = 600
500 - 2y + 3y = 600
y = 100

Maka, x = 250 - 100 = 150.

Jadi, pedagang harus membeli 150 bungkus makanan A dan 100 bungkus makanan B.

Keuntungan:
Z = 100(150) + 200(100) = 15.000 + 20.000 = Rp35.000

Jika pedagang memaksimalkan makanan B berdasarkan modal:
Modal = Rp300.000
Harga beli makanan B = Rp1.500
Jumlah makanan B = 300.000 / 1.500 = 200 bungkus.
Jika y = 200, maka x = 250 - 200 = 50.
Keuntungan = 100(50) + 200(200) = 5.000 + 40.000 = Rp45.000

Namun, kita perlu memastikan kedua kendala terpenuhi. Titik (x=50, y=200) memenuhi:
Modal: 1000(50) + 1500(200) = 50.000 + 300.000 = Rp350.000 (Melebihi modal Rp300.000)

Jadi, kita harus kembali ke titik potong kendala:
x = 150, y = 100.
Modal: 1000(150) + 1500(100) = 150.000 + 150.000 = Rp300.000 (Terpenuhi)
Kapasitas: 150 + 100 = 250 (Terpenuhi)
Keuntungan: 100(150) + 200(100) = 15.000 + 20.000 = Rp35.000

Sekarang, kita perlu memeriksa titik lain yang mungkin.
Jika pedagang hanya membeli makanan A:
x = 250 (kapasitas).
Modal: 1000 * 250 = Rp250.000 (Terpenuhi).
Keuntungan: 100 * 250 = Rp25.000.

Perbandingan keuntungan:
- Hanya A: Rp25.000
- Kombinasi (150 A, 100 B): Rp35.000

Kita perlu memeriksa batas modal jika hanya membeli makanan B.
Jumlah makanan B = 300.000 / 1.500 = 200.
Jika y=200, maka x = 250-200 = 50.
Modal = 1000(50) + 1500(200) = 50.000 + 300.000 = 350.000 (Tidak memenuhi modal).

Jadi, kombinasi optimal adalah membeli 150 bungkus makanan A dan 100 bungkus makanan B.

Pertanyaan asli adalah: 'seorang pedagang makanan yang mempunyai modal Rp300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus makanan akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli . . . .'

Jawaban yang paling tepat berdasarkan perhitungan adalah kombinasi kedua makanan tersebut. Namun, format soal pilihan ganda (dengan A, B, C, D yang tidak disediakan) memerlukan kita untuk menentukan pilihan mana yang paling menguntungkan.

Jika kita diminta untuk memilih salah satu jenis makanan saja, maka strategi yang memaksimalkan keuntungan adalah membeli sebanyak mungkin makanan B sesuai batasan modal dan kapasitas.

Dari perhitungan, keuntungan maksimum didapat pada titik pojok (150, 100). Ini berarti membeli 150 bungkus makanan A dan 100 bungkus makanan B.

Jika pertanyaannya menyiratkan pilihan untuk membeli HANYA makanan A atau HANYA makanan B:
- Membeli 250 bungkus A: modal 250.000, keuntungan 25.000.
- Membeli 200 bungkus B (maksimal modal): modal 300.000, kapasitas sisa 50. Jika membeli 50 bungkus A, total 250 bungkus. Modal = 1000(50) + 1500(200) = 50.000 + 300.000 = 350.000 (tidak cukup).

Jika kita hanya bisa membeli salah satu jenis makanan:
Untuk memaksimalkan keuntungan dengan modal Rp300.000 dan kapasitas 250 bungkus:

1. Hanya Makanan A:
   - Maksimal bungkus karena modal: 300.000 / 1.000 = 300 bungkus. Namun, kapasitas hanya 250 bungkus.
   - Jadi, beli 250 bungkus A. Modal terpakai: 250 * 1.000 = Rp250.000. Keuntungan: 250 * (1.100 - 1.000) = 250 * 100 = Rp25.000.

2. Hanya Makanan B:
   - Maksimal bungkus karena modal: 300.000 / 1.500 = 200 bungkus. Kapasitas 250 bungkus, jadi 200 bungkus B muat.
   - Jadi, beli 200 bungkus B. Modal terpakai: 200 * 1.500 = Rp300.000. Keuntungan: 200 * (1.700 - 1.500) = 200 * 200 = Rp40.000.

Perbandingan keuntungan jika hanya membeli satu jenis makanan:
Makanan A: Rp25.000
Makanan B: Rp40.000

Jadi, jika hanya bisa memilih salah satu, membeli makanan B akan memberikan keuntungan lebih besar.

Namun, soal ini adalah soal program linear, dan keuntungan maksimum biasanya tercapai pada kombinasi.
Kita telah menemukan bahwa kombinasi optimal adalah 150 bungkus A dan 100 bungkus B, dengan keuntungan Rp35.000.

Jika soal mengharuskan memilih salah satu dari pilihan A, B, C, D (yang tidak diberikan), dan salah satu pilihan tersebut adalah '150 bungkus makanan A dan 100 bungkus makanan B', maka itulah jawabannya.

Jika pilihan hanya berupa 'makanan A' atau 'makanan B', maka kita perlu melihat keuntungan per unit modal atau per unit kapasitas. Keuntungan per Rp1 modal:
A: Rp100 / Rp1000 = 0.1
B: Rp200 / Rp1500 = 0.133

Keuntungan per bungkus:
A: Rp100
B: Rp200

Mengacu pada model program linear, titik optimal adalah (150 A, 100 B). Ini berarti pedagang harus membeli kedua jenis makanan tersebut.