Matriks A = (1 3 1 2) dan B = (5 13 4 10). Jika AP=B, maka

Matriks P = [[2, 4], [1, 3]].

Pembahasan

Untuk mencari matriks P, kita perlu menggunakan konsep invers matriks. Diketahui A = [[1, 3], [1, 2]] dan B = [[5, 13], [4, 10]]. Persamaan yang diberikan adalah AP = B. Untuk menemukan P, kita perlu mengalikan B dengan invers dari A (A⁻¹), sehingga P = A⁻¹B.

Langkah 1: Hitung determinan matriks A.
Determinan A = (1 * 2) - (3 * 1) = 2 - 3 = -1.

Langkah 2: Hitung invers matriks A (A⁻¹).
Untuk matriks 2x2 [[a, b], [c, d]], inversnya adalah (1/det(A)) * [[d, -b], [-c, a]].
Maka, A⁻¹ = (1/-1) * [[2, -3], [-1, 1]] = [[-2, 3], [1, -1]].

Langkah 3: Kalikan A⁻¹ dengan B untuk mendapatkan P.
P = A⁻¹B = [[-2, 3], [1, -1]] * [[5, 13], [4, 10]].
P = [[(-2*5 + 3*4), (-2*13 + 3*10)], [(1*5 + -1*4), (1*13 + -1*10)]].
P = [[(-10 + 12), (-26 + 30)], [(5 - 4), (13 - 10)]].
P = [[2, 4], [1, 3]].

Jadi, matriks P adalah [[2, 4], [1, 3]].