Sebuah pabrik sandal memproduksi x pasang sandal setiap jam

150 ribu rupiah

Pembahasan

Misalkan x adalah jumlah pasang sandal yang diproduksi setiap jam. Biaya produksi per pasang sandal adalah C(x) = (2x - 60 + 600/x) ribu rupiah.
Biaya produksi total per jam, T(x), adalah jumlah pasang sandal dikalikan dengan biaya per pasang:
T(x) = x * C(x)
T(x) = x * (2x - 60 + 600/x)
T(x) = 2x^2 - 60x + 600

Untuk mencari biaya produksi total minimum per jam, kita perlu mencari nilai minimum dari fungsi T(x). Kita dapat melakukannya dengan mencari turunan pertama T'(x) dan menyamakannya dengan nol untuk menemukan titik kritis.

T'(x) = d/dx (2x^2 - 60x + 600)
T'(x) = 4x - 60

Sekarang, samakan T'(x) dengan nol:
4x - 60 = 0
4x = 60
x = 60 / 4
x = 15

Ini berarti bahwa biaya produksi total minimum terjadi ketika pabrik memproduksi 15 pasang sandal per jam.

Untuk memastikan ini adalah minimum, kita bisa menggunakan uji turunan kedua. T''(x) adalah turunan kedua dari T(x):
T''(x) = d/dx (4x - 60)
T''(x) = 4

Karena T''(x) = 4, yang merupakan nilai positif, maka titik kritis pada x = 15 adalah titik minimum.

Sekarang, kita substitusikan nilai x = 15 kembali ke fungsi biaya produksi total T(x) untuk menemukan biaya minimum:
T(15) = 2(15)^2 - 60(15) + 600
T(15) = 2(225) - 900 + 600
T(15) = 450 - 900 + 600
T(15) = -450 + 600
T(15) = 150

Jadi, biaya produksi total minimum per jam adalah 150 ribu rupiah.