Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan (1 3 2 4) X

X = [-1 4; -2 0]

Pembahasan

Untuk mencari matriks X, kita perlu menyelesaikan persamaan matriks (1 3 2 4) X = (-7 4 -10 8). Misalkan matriks X adalah [a b; c d]. Maka persamaannya menjadi:
[1*a + 3*c   1*b + 3*d]
[2*a + 4*c   2*b + 4*d] = [-7 4; -10 8]
Ini memberikan kita sistem persamaan linear:
1a + 3c = -7
2a + 4c = -10
1b + 3d = 4
2b + 4d = 8
Menyelesaikan sistem pertama untuk a dan c:
Kalikan persamaan pertama dengan 2: 2a + 6c = -14
Kurangkan persamaan kedua: (2a + 6c) - (2a + 4c) = -14 - (-10)
2c = -4 => c = -2
Substitusikan c = -2 ke persamaan pertama: a + 3(-2) = -7 => a - 6 = -7 => a = -1
Menyelesaikan sistem kedua untuk b dan d:
Kalikan persamaan pertama dengan 2: 2b + 6d = 8
Kurangkan persamaan kedua: (2b + 6d) - (2b + 4d) = 8 - 8
2d = 0 => d = 0
Substitusikan d = 0 ke persamaan pertama: b + 3(0) = 4 => b = 4
Jadi, matriks X adalah [-1 4; -2 0].