Mean berat badan 500 siswa laki-laki di suatu sekolah

Sekitar 278 siswa beratnya antara 124 kg dan 158 kg, dan sekitar 15 siswa beratnya lebih dari 187 kg.

Pembahasan

Kita diberikan informasi tentang berat badan 500 siswa laki-laki di suatu sekolah:
- Mean (rata-rata) berat badan (μ) = 153 kg
- Simpangan baku (σ) = 18 kg
- Jumlah siswa (N) = 500
- Berat badan diasumsikan berdistribusi normal.

Kita perlu menentukan banyak siswa yang beratnya:
a. antara 124 kg dan 158 kg
b. lebih dari 187 kg.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan skor-z (z-score), yang mengukur berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-ratanya. Rumus skor-z adalah: z = (X - μ) / σ, di mana X adalah nilai observasi.

Bagian a: Banyak siswa yang beratnya antara 124 kg dan 158 kg.
Kita perlu mencari skor-z untuk kedua nilai batas tersebut:
Untuk X = 124 kg:
z1 = (124 - 153) / 18 = -29 / 18 ≈ -1.61

Untuk X = 158 kg:
z2 = (158 - 153) / 18 = 5 / 18 ≈ 0.28

Sekarang kita perlu mencari probabilitas P(-1.61 < Z < 0.28) menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel Z). 
Dari tabel Z:
P(Z < 0.28) ≈ 0.6103
P(Z < -1.61) ≈ 0.0537

P(-1.61 < Z < 0.28) = P(Z < 0.28) - P(Z < -1.61)
P(-1.61 < Z < 0.28) ≈ 0.6103 - 0.0537 = 0.5566

Jumlah siswa yang beratnya antara 124 kg dan 158 kg adalah:
Jumlah = Probabilitas * Total Siswa
Jumlah ≈ 0.5566 * 500
Jumlah ≈ 278.3
Karena jumlah siswa harus bilangan bulat, kita bulatkan menjadi 278 siswa.

Bagian b: Banyak siswa yang beratnya lebih dari 187 kg.
Kita perlu mencari skor-z untuk X = 187 kg:
z3 = (187 - 153) / 18 = 34 / 18 ≈ 1.89

Kita perlu mencari probabilitas P(Z > 1.89). Ini sama dengan 1 - P(Z < 1.89).
Dari tabel Z:
P(Z < 1.89) ≈ 0.9706

P(Z > 1.89) = 1 - P(Z < 1.89) ≈ 1 - 0.9706 = 0.0294

Jumlah siswa yang beratnya lebih dari 187 kg adalah:
Jumlah = Probabilitas * Total Siswa
Jumlah ≈ 0.0294 * 500
Jumlah ≈ 14.7
Karena jumlah siswa harus bilangan bulat, kita bulatkan menjadi 15 siswa.

Kesimpulan:
a. Banyak siswa yang beratnya antara 124 kg dan 158 kg adalah sekitar 278 siswa.
b. Banyak siswa yang beratnya lebih dari 187 kg adalah sekitar 15 siswa.