Melalui sebuah segitiga ABC, ditarik sebuah garis sejajar

CD = 27/7, AD = 9

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita akan menggunakan konsep kesebangunan segitiga.

Soal #1 Bagian a:
Diketahui segitiga ABC, garis DE sejajar AB, dengan D di AC dan E di BC.
Diketahui AD = 9, DE = 6, AB = 20.
Karena DE sejajar AB, maka segitiga CDE sebangun dengan segitiga CAB.
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga sebangun adalah sama.

CD/CA = DE/AB = CE/CB

Kita tahu bahwa CA = CD + AD.
Substitusikan nilai yang diketahui:
CD / (CD + 9) = 6 / 20

Untuk mencari CD, kita dapat menyederhanakan perbandingan 6/20 menjadi 3/10.
CD / (CD + 9) = 3 / 10

Sekarang, kita kali silang:
10 * CD = 3 * (CD + 9)
10 CD = 3 CD + 27
10 CD - 3 CD = 27
7 CD = 27
CD = 27 / 7

Soal #1 Bagian b:
Diketahui AB = 20, DE = 8, AC = 15.
Kita gunakan perbandingan yang sama dari kesebangunan segitiga CDE dan CAB:
CD/CA = DE/AB

Kita tahu bahwa CA = CD + AD. Namun, dalam bagian ini, yang diketahui adalah panjang AC, bukan AD. Jadi, kita perlu mencari AD.

CD/AC = DE/AB

Kita juga tahu bahwa AC = AD + CD. Maka, CD = AC - AD.
Substitusikan nilai yang diketahui:
(AC - AD) / AC = DE / AB
(15 - AD) / 15 = 8 / 20

Sederhanakan perbandingan 8/20 menjadi 2/5.
(15 - AD) / 15 = 2 / 5

Kali silang:
5 * (15 - AD) = 2 * 15
75 - 5 AD = 30
75 - 30 = 5 AD
45 = 5 AD
AD = 45 / 5
AD = 9

Jadi, untuk bagian a, CD = 27/7. Untuk bagian b, AD = 9.