Talang air dengan penampang yang berbentuk trapesium sama

Tidak dapat ditentukan tanpa informasi tambahan mengenai dimensi trapesium yang dibentuk dari seng.

Pembahasan

Agar talang air dengan penampang berbentuk trapesium sama kaki dapat menampung air sebanyak mungkin, luas penampangnya haruslah maksimum. Misalkan lebar alas trapesium adalah x cm dan sisi miringnya adalah a cm, serta tinggi trapesium adalah h cm. Luas trapesium adalah 1/2 * (jumlah sisi sejajar) * tinggi. Dalam kasus ini, jika lebar seng adalah a cm, maka panjang sisi sejajar adalah a dan a - 2*y, di mana y adalah proyeksi sisi miring pada alas. Tinggi h dapat dinyatakan sebagai akar dari a^2 - y^2. Untuk luas maksimum, turunan pertama luas terhadap y harus nol. Namun, jika kita mengasumsikan lebar seng adalah a cm dan merujuk pada trapesium sama kaki ABCD dengan AB sejajar CD, dan lebar seng adalah panjang sisi atas (misalnya AB), maka untuk memaksimalkan luas, kita perlu mempertimbangkan hubungan antara tinggi dan alas. Dalam konteks umum, untuk trapesium sama kaki yang dibentuk dari lebar a, agar luasnya maksimum, maka bentuknya cenderung mendekati persegi panjang jika memungkinkan, atau hubungan antara sisi-sisi dan tinggi harus dioptimalkan. Tanpa informasi lebih lanjut tentang bagaimana lebar a berhubungan dengan dimensi trapesium (apakah a adalah salah satu alas, atau lebar total material), sulit untuk memberikan jawaban pasti untuk BC. Namun, jika diasumsikan a adalah panjang sisi atas (AB) dan lebar total seng yang digunakan untuk membuat trapesium adalah a, maka untuk luas maksimum, trapesium tersebut sebaiknya memiliki tinggi yang sama dengan setengah dari panjang alas yang lebih besar.