Menentukan nilai limit x->2 (x^3-4x)/(2x^2-7x+6).

Nilai limitnya adalah 8.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi tersebut saat x mendekati 2, kita substitusikan x = 2 ke dalam fungsi: f(x) = (x^3 - 4x) / (2x^2 - 7x + 6). Pembilang: 2^3 - 4(2) = 8 - 8 = 0. Penyebut: 2(2^2) - 7(2) + 6 = 2(4) - 14 + 6 = 8 - 14 + 6 = 0. Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut. Kita dapat memfaktorkan pembilang dan penyebut. Pembilang: x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2). Penyebut: 2x^2 - 7x + 6. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2 * 6 = 12 dan jika dijumlahkan menghasilkan -7. Bilangan tersebut adalah -3 dan -4. Maka, 2x^2 - 7x + 6 = 2x^2 - 4x - 3x + 6 = 2x(x - 2) - 3(x - 2) = (2x - 3)(x - 2). Sekarang, substitusikan kembali bentuk yang difaktorkan ke dalam fungsi limit: lim (x->2) [x(x - 2)(x + 2)] / [(2x - 3)(x - 2)]. Kita dapat membatalkan faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2. Fungsi yang disederhanakan menjadi: lim (x->2) [x(x + 2)] / (2x - 3). Sekarang, substitusikan x = 2 ke dalam fungsi yang disederhanakan: [2(2 + 2)] / (2(2) - 3) = [2(4)] / (4 - 3) = 8 / 1 = 8. Jadi, nilai limitnya adalah 8.