Misal A = (4 2 1) dan B = (2 -1 0) maka AB = ...

Perkalian AB tidak terdefinisi karena dimensi matriks tidak sesuai untuk perkalian matriks standar.

Pembahasan

Perkalian dua matriks A dan B, yang ditulis sebagai AB, hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom pada matriks A sama dengan jumlah baris pada matriks B. Jika matriks A berukuran m x n dan matriks B berukuran n x p, maka hasil perkalian AB akan berukuran m x p.

Dalam kasus ini, kita memiliki matriks A dan B sebagai berikut:
A = (4 2 1)
B = (2 -1 0)

Matriks A adalah matriks baris dengan ukuran 1 x 3 (1 baris, 3 kolom).
Matriks B adalah matriks baris dengan ukuran 1 x 3 (1 baris, 3 kolom).

Karena jumlah kolom A (3) tidak sama dengan jumlah baris B (1), perkalian matriks AB tidak dapat dilakukan dalam urutan ini.

Namun, jika soal yang dimaksud adalah perkalian elemen per elemen (dot product) dari dua vektor baris, atau jika salah satunya adalah matriks kolom, maka jawabannya akan berbeda. Berdasarkan notasi yang diberikan, A dan B adalah matriks baris.

Jika A adalah vektor baris dan B adalah vektor kolom (B^T):
Misalkan A = [4 2 1] dan B = [2, -1, 0]^T (vektor kolom).
Maka perkalian AB akan menjadi perkalian matriks.
A berukuran 1x3, B berukuran 3x1.
Hasilnya akan berukuran 1x1.
AB = (4 2 1) * (2)
               (-1)
               (0)
AB = (4*2 + 2*(-1) + 1*0)
AB = (8 - 2 + 0)
AB = (6)

Jika yang dimaksud adalah B^T * A, maka:
B^T = (2 -1 0)
      (4 2 1)
Hasilnya akan berukuran 3x3.
B^T * A = (2 -1 0) * (4 2 1)
          = (2*4  2*2  2*1)
            (-1*4 -1*2 -1*1)
            (0*4  0*2  0*1)
          = (8  4  2)
            (-4 -2 -1)
            (0  0  0)

Dengan asumsi soal merujuk pada perkalian matriks A (1x3) dengan B (1x3), perkalian AB tidak terdefinisi karena dimensi matriks tidak sesuai untuk perkalian matriks standar.