Misal diketahui nilai 6 sin x+12 cos x=7 dan 6 sin x-3 cos

Nilai $2 \tan x$ adalah 3.

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan:
1) $6 \sin x + 12 \cos x = 7$
2) $6 \sin x - 3 \cos x = 2$

Kita ingin mencari nilai $2 \tan x$.

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear untuk $\sin x$ dan $\cos x$.
Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1):
$(6 \sin x + 12 \cos x) - (6 \sin x - 3 \cos x) = 7 - 2$
$6 \sin x + 12 \cos x - 6 \sin x + 3 \cos x = 5$
$15 \cos x = 5$
$\cos x = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

Sekarang, substitusikan nilai $\cos x$ ke salah satu persamaan untuk mencari $\sin x$. Gunakan persamaan (2):
$6 \sin x - 3 \cos x = 2$
$6 \sin x - 3 \left(\frac{1}{3}\right) = 2$
$6 \sin x - 1 = 2$
$6 \sin x = 3$
$\sin x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Sekarang kita punya $\sin x = \frac{1}{2}$ dan $\cos x = \frac{1}{3}$.

Nilai $\tan x$ didefinisikan sebagai $\frac{\sin x}{\cos x}$.
$\tan x = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{1} = \frac{3}{2}$

Soal meminta nilai $2 \tan x$.
$2 \tan x = 2 \times \frac{3}{2} = 3$

Jadi, nilai $2 \tan x$ adalah 3.