Pada persegi panjang ABCD, P dan Q merupakan titik tengah

Ya, AD+BC=2PQ terbukti benar, dan hasil ini tetap berlaku jika ABCD adalah persegi.

Pembahasan

Diberikan persegi panjang ABCD. P adalah titik tengah AB dan Q adalah titik tengah DC.

Kita ingin membuktikan bahwa AD + BC = 2PQ.

Karena ABCD adalah persegi panjang, maka AB sejajar DC dan AD sejajar BC. Juga, AD = BC dan AB = DC.

Karena P adalah titik tengah AB, maka AP = PB = $\frac{1}{2}$ AB.
Karena Q adalah titik tengah DC, maka DQ = QC = $\frac{1}{2}$ DC.

Karena AB = DC, maka AP = PB = DQ = QC = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ DC.

Perhatikan ruas garis PQ. Karena AB sejajar DC, maka PQ juga sejajar dengan AD dan BC. 
Kita dapat memandang ADQP sebagai sebuah persegi panjang (atau persegi jika ABCD adalah persegi). Dalam kasus ini, PQ = AD.
Demikian pula, PBCQ adalah sebuah persegi panjang (atau persegi). Dalam kasus ini, PQ = BC.

Jadi, kita memiliki PQ = AD dan PQ = BC.

Maka, AD + BC = PQ + PQ = 2PQ.
Hasil ini terbukti benar.

Sekarang, apakah hasil ini benar jika ABCD suatu persegi?
Jika ABCD adalah sebuah persegi, maka semua sisinya sama panjang (AB = BC = CD = DA) dan semua sudutnya adalah siku-siku.
P adalah titik tengah AB, Q adalah titik tengah DC.
Dalam persegi, AB sejajar DC, dan AD sejajar BC.
PQ akan membentuk ruas garis yang menghubungkan titik tengah dua sisi sejajar yang berhadapan. 
Dalam persegi, panjang PQ akan sama dengan panjang sisi AD dan juga sama dengan panjang sisi BC.
Jadi, jika ABCD adalah persegi, maka AD = BC = PQ. 
Oleh karena itu, AD + BC = PQ + PQ = 2PQ. 
Hasil ini tetap benar jika ABCD adalah sebuah persegi.