Misal f(x)=sigma n=1 4 (n^2-1)x^(4-n). Jika f(x) dibagi

Hasil bagi: 3x + 5, Sisa: 10

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian f(x) = sigma n=1 hingga 4 (n^2-1)x^(4-n) oleh (x+1), pertama-tama kita perlu menjabarkan bentuk f(x):

f(x) = (1^2-1)x^(4-1) + (2^2-1)x^(4-2) + (3^2-1)x^(4-3) + (4^2-1)x^(4-4)

f(x) = (1-1)x^3 + (4-1)x^2 + (9-1)x^1 + (16-1)x^0

f(x) = 0x^3 + 3x^2 + 8x + 15

f(x) = 3x^2 + 8x + 15

Selanjutnya, kita akan menggunakan Teorema Sisa dan Teorema Hasil Bagi untuk menemukan sisa dan hasil bagi ketika f(x) dibagi oleh (x+1). Ini setara dengan mencari sisa dan hasil bagi ketika 3x^2 + 8x + 15 dibagi oleh (x+1).

Teorema Sisa menyatakan bahwa jika polinomial P(x) dibagi oleh (x-c), maka sisanya adalah P(c).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (x+1), yang berarti c = -1.

Sisa = f(-1)
Sisa = 3(-1)^2 + 8(-1) + 15
Sisa = 3(1) - 8 + 15
Sisa = 3 - 8 + 15
Sisa = 10

Untuk mencari hasil bagi, kita dapat menggunakan pembagian polinomial bersusun atau metode Horner.
Menggunakan pembagian polinomial bersusun:

        3x + 5
      ____________
x+1 | 3x^2 + 8x + 15
      -(3x^2 + 3x)
      ____________
            5x + 15
          -(5x + 5)
          ________
                10

Hasil baginya adalah 3x + 5 dan sisanya adalah 10.

Jadi, jika f(x) = 3x^2 + 8x + 15 dibagi dengan (x+1), hasil baginya adalah 3x + 5 dan sisanya adalah 10.