Tentukan integral berikut.a. integral 2 sin x dx b.

a. -2 cos x + C, b. sec x + C

Pembahasan

Untuk menentukan hasil integral:
a. Integral dari 2 sin x dx:
   ∫ 2 sin x dx = 2 ∫ sin x dx
   Kita tahu bahwa turunan dari cos x adalah -sin x, sehingga integral dari sin x adalah -cos x.
   Jadi, ∫ 2 sin x dx = 2 (-cos x) + C = -2 cos x + C

b. Integral dari sin x / cos^2 x dx:
   Kita bisa menulis ulang integral ini sebagai ∫ (sin x / cos x) * (1 / cos x) dx
   Ini sama dengan ∫ tan x sec x dx.
   Kita tahu bahwa turunan dari sec x adalah sec x tan x.
   Jadi, ∫ tan x sec x dx = sec x + C

   Alternatif lain untuk bagian b:
   Misalkan u = cos x, maka du = -sin x dx, atau sin x dx = -du.
   Integral menjadi ∫ (sin x dx) / (cos^2 x) = ∫ -du / u^2
   = -∫ u^(-2) du
   = - (u^(-1) / -1) + C
   = u^(-1) + C
   = 1/u + C
   = 1/cos x + C
   = sec x + C

Hasil integralnya adalah:
a. -2 cos x + C
b. sec x + C