Misalkan A = (3 5 1 2) dan B = (2 5 2 4). a. Tentukan

det(A)=1, det(B)=-2, det(A+B)=0. Kesimpulannya adalah det(A+B) ≠ det(A)+det(B).

Pembahasan

Diketahui matriks A = [[3, 5], [1, 2]] dan B = [[2, 5], [2, 4]].

a. Tentukan det(A), det(B), dan det(A+B).

Menghitung determinan matriks 2x2 [[a, b], [c, d]] adalah ad - bc.

Determinan A (det(A)):
det(A) = (3 * 2) - (5 * 1) = 6 - 5 = 1.

Determinan B (det(B)):
det(B) = (2 * 4) - (5 * 2) = 8 - 10 = -2.

Menghitung A + B:
A + B = [[3+2, 5+5], [1+2, 2+4]] = [[5, 10], [3, 6]].

Determinan (A + B) (det(A+B)):
det(A+B) = (5 * 6) - (10 * 3) = 30 - 30 = 0.

b. Tuliskan kesimpulan mengenai det(A+B) dan det(A)+det(B).

Kita memiliki det(A) = 1, det(B) = -2, dan det(A+B) = 0.

Perhitungan det(A) + det(B) = 1 + (-2) = -1.

Kesimpulan:
Dari hasil perhitungan ini, kita dapat melihat bahwa det(A+B) (yaitu 0) tidak sama dengan det(A) + det(B) (yaitu -1).

Oleh karena itu, kesimpulannya adalah: det(A+B) ≠ det(A) + det(B). Sifat linearitas determinan tidak berlaku untuk penjumlahan matriks.