Misalkan A dan B ujung terowongan yang dilihat dari titik C

p√5 meter

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan trigonometri dalam segitiga. Diketahui segitiga ABC dengan sudut ACB = 45 derajat. Jarak CB = p meter dan CA = 2p akar(2) m. Kita perlu mencari panjang terowongan, yang diasumsikan adalah sisi AB. Kita dapat menggunakan aturan kosinus untuk mencari panjang sisi AB. Aturan kosinus menyatakan: c² = a² + b² - 2ab cos(C). Dalam kasus ini, c adalah AB, a adalah CB, b adalah CA, dan C adalah sudut ACB. Maka, AB² = CB² + CA² - 2 * CB * CA * cos(ACB). AB² = (p)² + (2p√2)² - 2 * p * 2p√2 * cos(45°). AB² = p² + (4p² * 2) - 4p²√2 * (√2/2). AB² = p² + 8p² - 4p² * (2/2). AB² = p² + 8p² - 4p². AB² = 5p². Maka, AB = √(5p²) = p√5 meter.