Sekelompok pelajar terdiri atas 4 laki-laki dan 3 perempuan

Ada 1440 cara.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep permutasi.

Diketahui:
- Jumlah pelajar laki-laki = 4
- Jumlah pelajar perempuan = 3
- Syarat: seorang laki-laki di depan dan seorang perempuan di belakang.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Menentukan posisi untuk pelajar laki-laki di depan:
   - Ada 4 pilihan pelajar laki-laki yang bisa menempati posisi pertama.

2. Menentukan posisi untuk pelajar perempuan di belakang:
   - Ada 3 pilihan pelajar perempuan yang bisa menempati posisi terakhir.

3. Menentukan posisi untuk pelajar yang tersisa:
   - Setelah posisi pertama dan terakhir terisi, tersisa 5 pelajar (4 laki-laki - 1 + 3 perempuan - 1 = 5).
   - Ke-5 pelajar ini dapat disusun dalam barisan dengan cara permutasi sebanyak 5! (5 faktorial).
   - 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 cara.

4. Menghitung total banyak cara barisan yang dapat dibentuk:
   - Total cara = (Pilihan laki-laki di depan) * (Pilihan perempuan di belakang) * (Cara menyusun sisa pelajar)
   - Total cara = 4 * 3 * 5!
   - Total cara = 12 * 120
   - Total cara = 1440 cara.

Jadi, banyaknya cara barisan berbeda yang dapat dibentuk jika seorang laki-laki berada di depan dan seorang perempuan berada di belakang adalah 1440 cara.