Sebuah kolam ikan lebarnya (7-x) meter dan kelilingnya (2

8 meter

Pembahasan

Diketahui sebuah kolam ikan memiliki lebar (7-x) meter dan keliling (2x+18) meter. Untuk mencari panjang kolam agar luasnya maksimum, kita perlu menggunakan konsep keliling persegi panjang dan mencari nilai x yang memaksimalkan luas.

1. Gunakan rumus keliling persegi panjang: Keliling = 2 * (panjang + lebar)
2x + 18 = 2 * (panjang + (7-x))

2. Selesaikan untuk mencari panjang:
2x + 18 = 2 * panjang + 14 - 2x
2x + 18 - 14 + 2x = 2 * panjang
4x + 4 = 2 * panjang
Panjang = (4x + 4) / 2
Panjang = 2x + 2

3. Rumus luas kolam: Luas = panjang * lebar
Luas(x) = (2x + 2) * (7 - x)
Luas(x) = 14x - 2x^2 + 14 - 2x
Luas(x) = -2x^2 + 12x + 14

4. Cari nilai x yang memaksimalkan luas dengan mencari turunan pertama Luas(x) dan menyetelnya sama dengan 0:
Luas'(x) = d/dx (-2x^2 + 12x + 14) = -4x + 12

5. Setel Luas'(x) = 0:
-4x + 12 = 0
-4x = -12
x = 3

6. Hitung panjang kolam dengan nilai x = 3:
Panjang = 2x + 2 = 2(3) + 2 = 6 + 2 = 8 meter.

Jadi, agar luas kolam maksimum, panjang kolam ikan tersebut adalah 8 meter.