Misalkan a1+a2+a3+a4+a5+a6 adalah suatu deret aritmetika

Nilai a6 adalah 20.

Pembahasan

Diketahui:
Jumlah suku pertama hingga keenam (n) = 6
Jumlah deret aritmetika (Sn) = 75
Suku kedua (a2) = 8

Rumus suku ke-n deret aritmetika: Un = a + (n-1)b
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)

Dari informasi yang diberikan:
a2 = a + (2-1)b = a + b = 8  ...(1)

Untuk S6 = 75:
S6 = 6/2 * (2a + (6-1)b)
75 = 3 * (2a + 5b)
75 = 6a + 15b
Bagi kedua sisi dengan 3:
25 = 2a + 5b ...(2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dari (1) dan (2):
1) a + b = 8
2) 2a + 5b = 25

Kalikan persamaan (1) dengan 2 untuk mengeliminasi 'a':
2(a + b) = 2 * 8
2a + 2b = 16 ...(3)

Kurangkan persamaan (3) dari persamaan (2):
(2a + 5b) - (2a + 2b) = 25 - 16
3b = 9
b = 3

Substitusikan nilai b = 3 ke persamaan (1):
a + 3 = 8
a = 5

Jadi, suku pertama (a) adalah 5 dan beda (b) adalah 3.

Kita perlu mencari nilai a6:
a6 = a + (6-1)b
a6 = a + 5b
a6 = 5 + 5(3)
a6 = 5 + 15
a6 = 20

Maka, nilai a6 adalah 20.