Misalkan biaya (cost) total membuat suatu komponen komputer
Pertanyaan
Misalkan biaya (cost) total membuat suatu komponen komputer bisa dimodelkan oleh fungsi C(n) = 0,25n^2, dengan n menampilkan jumlah komponen yang diproduksi dan dijual. Jika tiap komponen dijual pada harga S14.6. maka pendapatan (revenue) dari penjualan n komponen bisa dimodelkan oleh R(n) 14,6n. a. Tentukan fungsi yang memodelkan laba (profit) total, P(n), yang diperoleh dari penjualan komponen. b. Berapa laba yang diperoleh jika terjual: 1) 20 komponen? 2) 50 komponen? c. Perusahaan mulai memperoleh kerugian (laba negatif) setelah komponen ke-n terjual. Berapakah n?
Solusi
Fungsi laba P(n) = 14.6n - 0.25n^2. Laba untuk 20 komponen adalah Rp192, untuk 50 komponen adalah Rp105. Perusahaan mulai rugi setelah komponen ke-58 terjual.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menentukan fungsi laba, menghitung laba untuk jumlah komponen tertentu, dan menentukan titik kerugian. Diketahui: - Fungsi Biaya Total (Cost), C(n) = 0.25n^2 - Harga jual per komponen = Rp14,6 - Fungsi Pendapatan (Revenue), R(n) = 14.6n Di mana n adalah jumlah komponen yang diproduksi dan dijual. a. Menentukan fungsi yang memodelkan laba (profit) total, P(n): Laba (Profit) adalah selisih antara Pendapatan (Revenue) dan Biaya (Cost). P(n) = R(n) - C(n) P(n) = 14.6n - 0.25n^2 Jadi, fungsi yang memodelkan laba total adalah P(n) = 14.6n - 0.25n^2. b. Menghitung laba jika terjual: 1) 20 komponen: P(20) = 14.6(20) - 0.25(20)^2 P(20) = 292 - 0.25(400) P(20) = 292 - 100 P(20) = 192 Laba yang diperoleh jika terjual 20 komponen adalah Rp192. 2) 50 komponen: P(50) = 14.6(50) - 0.25(50)^2 P(50) = 730 - 0.25(2500) P(50) = 730 - 625 P(50) = 105 Laba yang diperoleh jika terjual 50 komponen adalah Rp105. c. Menentukan n saat perusahaan mulai memperoleh kerugian (laba negatif): Perusahaan memperoleh kerugian ketika P(n) < 0. 14.6n - 0.25n^2 < 0 Kita bisa memfaktorkan persamaan ini: n(14.6 - 0.25n) < 0 Untuk mencari kapan ini terjadi, kita cari dulu kapan P(n) = 0: n(14.6 - 0.25n) = 0 Ini memberikan dua kemungkinan: n = 0 atau 14.6 - 0.25n = 0 0.25n = 14.6 n = 14.6 / 0.25 n = 58.4 Karena n harus berupa bilangan bulat (jumlah komponen), kita perhatikan perilaku fungsi P(n) = 14.6n - 0.25n^2. Ini adalah parabola terbuka ke bawah. Laba positif berada di antara akar-akar n=0 dan n=58.4. Laba negatif (kerugian) terjadi ketika n > 58.4. Karena jumlah komponen harus bilangan bulat, perusahaan mulai memperoleh kerugian setelah komponen ke-58 terjual, yaitu pada saat komponen ke-59.
Buka akses pembahasan jawaban