Misalkan biaya (cost) total membuat suatu komponen komputer

Fungsi laba P(n) = 14.6n - 0.25n^2. Laba untuk 20 komponen adalah Rp192, untuk 50 komponen adalah Rp105. Perusahaan mulai rugi setelah komponen ke-58 terjual.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menentukan fungsi laba, menghitung laba untuk jumlah komponen tertentu, dan menentukan titik kerugian.

Diketahui:
- Fungsi Biaya Total (Cost), C(n) = 0.25n^2
- Harga jual per komponen = Rp14,6
- Fungsi Pendapatan (Revenue), R(n) = 14.6n

Di mana n adalah jumlah komponen yang diproduksi dan dijual.

a. Menentukan fungsi yang memodelkan laba (profit) total, P(n):
Laba (Profit) adalah selisih antara Pendapatan (Revenue) dan Biaya (Cost).
P(n) = R(n) - C(n)
P(n) = 14.6n - 0.25n^2

Jadi, fungsi yang memodelkan laba total adalah P(n) = 14.6n - 0.25n^2.

b. Menghitung laba jika terjual:
1) 20 komponen:
   P(20) = 14.6(20) - 0.25(20)^2
   P(20) = 292 - 0.25(400)
   P(20) = 292 - 100
   P(20) = 192
   Laba yang diperoleh jika terjual 20 komponen adalah Rp192.

2) 50 komponen:
   P(50) = 14.6(50) - 0.25(50)^2
   P(50) = 730 - 0.25(2500)
   P(50) = 730 - 625
   P(50) = 105
   Laba yang diperoleh jika terjual 50 komponen adalah Rp105.

c. Menentukan n saat perusahaan mulai memperoleh kerugian (laba negatif):
Perusahaan memperoleh kerugian ketika P(n) < 0.
14.6n - 0.25n^2 < 0

Kita bisa memfaktorkan persamaan ini:
n(14.6 - 0.25n) < 0

Untuk mencari kapan ini terjadi, kita cari dulu kapan P(n) = 0:
n(14.6 - 0.25n) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan:
n = 0
atau
14.6 - 0.25n = 0
0.25n = 14.6
n = 14.6 / 0.25
n = 58.4

Karena n harus berupa bilangan bulat (jumlah komponen), kita perhatikan perilaku fungsi P(n) = 14.6n - 0.25n^2. Ini adalah parabola terbuka ke bawah. Laba positif berada di antara akar-akar n=0 dan n=58.4. Laba negatif (kerugian) terjadi ketika n > 58.4.

Karena jumlah komponen harus bilangan bulat, perusahaan mulai memperoleh kerugian setelah komponen ke-58 terjual, yaitu pada saat komponen ke-59.