Misalkan, seekor kelinci melahirkan 4 anak, 2 di antaranya

Kelahiran 1.024 kelinci terjadi pada tahun ke-9.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan pertumbuhan populasi kelinci yang mengikuti pola barisan geometri, di mana setiap pasangan kelinci betina melahirkan anak.

Mari kita analisis pertumbuhan populasi kelinci:
- Generasi 0: Kita mulai dengan satu ekor kelinci (asumsi awal untuk memulai proses). Soal tidak menyatakan jumlah awal kelinci, tetapi pola kelahirannya bergantung pada kelinci betina.
- Jika kita mengasumsikan awalnya ada 1 kelinci, dan diasumsikan betina (agar bisa berkembang biak), atau jika kita mulai dari pasangan, maka polanya akan berbeda.

Mari kita baca ulang soal dengan hati-hati: "Misalkan, seekor kelinci melahirkan 4 anak, 2 di antaranya betina. Setahun kemudian dua anak betina kelinci tersebut masing-masing melahirkan 4 anak, 2 di antaranya betina. Demikian seterusnya sampai beberapa generasi. Pada tahun keberapakah terjadi kelahiran 1.024 kelinci?"

Ini menyiratkan bahwa kita perlu menghitung *jumlah kelahiran* kelinci, bukan total populasi kelinci.

Pola kelahiran per generasi:
- Generasi 1 (awal): Seekor kelinci (kita asumsikan betina) melahirkan 4 anak, di mana 2 di antaranya betina. Jadi, ada 2 kelinci betina baru.
- Generasi 2: Dua anak betina dari generasi sebelumnya masing-masing melahirkan 4 anak, dengan 2 betina per kelahiran. Total kelahiran = 2 * 4 = 8 anak kelinci. Jumlah kelinci betina baru = 2 * 2 = 4.
- Generasi 3: Empat anak betina dari generasi sebelumnya masing-masing melahirkan 4 anak, dengan 2 betina per kelahiran. Total kelahiran = 4 * 4 = 16 anak kelinci. Jumlah kelinci betina baru = 4 * 2 = 8.

Jumlah kelahiran kelinci per generasi:
Generasi 1: 4 anak kelinci.
Generasi 2: 8 anak kelinci.
Generasi 3: 16 anak kelinci.

Jumlah kelahiran ini membentuk barisan geometri dengan:
- Suku pertama (a) = 4
- Rasio (r) = 8/4 = 16/8 = 2

Kita ingin mencari pada tahun keberapakah terjadi kelahiran 1.024 kelinci.
Ini berarti kita mencari 'n' (generasi ke-n) dimana Un (jumlah kelahiran pada generasi n) = 1024.

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah: Un = a * r^(n-1)

Kita punya:
1024 = 4 * 2^(n-1)

Bagi kedua sisi dengan 4:
1024 / 4 = 2^(n-1)
256 = 2^(n-1)

Kita tahu bahwa 256 adalah 2 pangkat 8 (2⁸ = 256).
Jadi, 2⁸ = 2^(n-1).
Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya:
8 = n - 1

Tambahkan 1 ke kedua sisi:
n = 8 + 1
n = 9

Ini berarti kelahiran 1.024 kelinci terjadi pada generasi ke-9.

Namun, pertanyaan menanyakan 'Pada tahun keberapakah'. Jika kita mengasumsikan bahwa setiap generasi mewakili satu tahun, maka generasi ke-9 terjadi pada tahun ke-9. 

Mari kita pastikan interpretasi 'tahun keberapakah'. Jika 'seekor kelinci melahirkan' adalah di tahun pertama, lalu 'setahun kemudian' adalah tahun kedua, maka generasi ke-n terjadi pada tahun ke-n.

Generasi 1: Tahun 1 (kelahiran 4)
Generasi 2: Tahun 2 (kelahiran 8)
Generasi 3: Tahun 3 (kelahiran 16)
...
Generasi 9: Tahun 9 (kelahiran 1024)

Jadi, pada tahun ke-9 terjadi kelahiran 1.024 kelinci.