Misalkan x, y, z menyatakan bilangan real yang memenuhi

Pernyataan (1) dan (2) bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Kita perlu menentukan apakah pernyataan (1) saja atau (2) saja, atau keduanya bersama-sama, cukup untuk menemukan nilai x dari persamaan \(x + 2y + 3z = 10\). 

Analisis Pernyataan (1): Jika \(z = 1\), maka persamaan menjadi \(x + 2y + 3(1) = 10\), yang menyederhanakan menjadi \(x + 2y = 7\). Persamaan ini masih memiliki dua variabel yang tidak diketahui (x dan y), sehingga kita tidak dapat menentukan nilai x secara unik. Oleh karena itu, pernyataan (1) saja tidak cukup.

Analisis Pernyataan (2): Jika \(x + y = 5\), kita dapat mengekspresikan \(y = 5 - x\). Substitusikan ini ke dalam persamaan asli: \(x + 2(5 - x) + 3z = 10\). Ini menyederhanakan menjadi \(x + 10 - 2x + 3z = 10\), yang menjadi \(-x + 3z = 0\) atau \(x = 3z\). Persamaan ini masih memiliki dua variabel yang tidak diketahui (x dan z), sehingga kita tidak dapat menentukan nilai x secara unik. Oleh karena itu, pernyataan (2) saja tidak cukup.

Analisis Pernyataan (1) dan (2) Bersama-sama: Jika kita menggunakan kedua pernyataan, kita memiliki sistem persamaan:
1. \(x + 2y + 3z = 10\)
2. \(z = 1\)
3. \(x + y = 5\) atau \(y = 5 - x\)

Substitusikan \(z = 1\) ke dalam persamaan (1): \(x + 2y + 3(1) = 10\) => \(x + 2y = 7\).
Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel:
   a. \(x + 2y = 7\)
   b. \(x + y = 5\)

Kita dapat menyelesaikan sistem ini. Dari persamaan (b), \(y = 5 - x\). Substitusikan ini ke dalam persamaan (a):
\(x + 2(5 - x) = 7\)
\(x + 10 - 2x = 7\)
\(-x + 10 = 7\)
\(-x = 7 - 10\)
\(-x = -3\)
\(x = 3\)

Karena kita dapat menemukan nilai x yang unik dengan menggunakan kedua pernyataan bersama-sama, maka kedua pernyataan tersebut cukup untuk menjawab pertanyaan. Pilihan yang tepat adalah C.