Buktikan limit lim x -> 1 (2x-1)=1

Gunakan definisi epsilon-delta, pilih $\delta = \frac{\epsilon}{2}$ untuk membuktikan limit.

Pembahasan

Untuk membuktikan limit $\lim_{x \to 1} (2x-1) = 1$, kita dapat menggunakan definisi limit secara formal (definisi epsilon-delta). Kita perlu menunjukkan bahwa untuk setiap $\epsilon > 0$, terdapat $\delta > 0$ sedemikian sehingga jika $0 < |x-1| < \delta$, maka $|(2x-1)-1| < \epsilon$.

Mari kita analisis $|(2x-1)-1|$:
$|(2x-1)-1| = |2x-2| = |2(x-1)| = 2|x-1|$.

Kita ingin agar $2|x-1| < \epsilon$. Ini berarti $|x-1| < \frac{\epsilon}{2}$.

Jika kita memilih $\delta = \frac{\epsilon}{2}$, maka ketika $0 < |x-1| < \delta$, kita memiliki:
$|(2x-1)-1| = 2|x-1| < 2\delta = 2(\frac{\epsilon}{2}) = \epsilon$.

Jadi, terbukti bahwa $\lim_{x \to 1} (2x-1) = 1$.