Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi

2π/3

Pembahasan

Untuk menghitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis y=4x dan parabola y=4x^2 diputar mengelilingi sumbu Y, kita akan menggunakan metode cakram/cincin atau metode kulit tabung. Menggunakan metode kulit tabung, kita perlu mengintegrasikan terhadap x. Pertama, cari titik potong kedua kurva: 4x = 4x^2 => 4x^2 - 4x = 0 => 4x(x-1) = 0. Titik potongnya adalah x=0 dan x=1.  Volume (V) dihitung dengan integral: V = ∫[dari 0 sampai 1] 2πx (y_atas - y_bawah) dx. Di sini, y_atas adalah garis y=4x dan y_bawah adalah parabola y=4x^2. V = ∫[dari 0 sampai 1] 2πx (4x - 4x^2) dx = 2π ∫[dari 0 sampai 1] (4x^2 - 4x^3) dx.  = 2π [ (4/3)x^3 - x^4 ] [dari 0 sampai 1] = 2π [ ((4/3)(1)^3 - (1)^4) - ((4/3)(0)^3 - (0)^4) ] = 2π [ 4/3 - 1 ] = 2π [ 1/3 ] = 2π/3.