Nabila setiap hari mengamati tinggi tanamannya. Tinggi

1.5 cm

Pembahasan

Diketahui tinggi tanaman pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari keempat adalah 3 5/9 cm. Tinggi tanaman membentuk barisan geometri.

Misalkan tinggi tanaman pada hari ke-n adalah U_n.
Dalam barisan geometri, berlaku U_n = a * r^(n-1), di mana 'a' adalah suku pertama (tinggi pada hari pertama) dan 'r' adalah rasio.

Diketahui:
U_2 = a * r^(2-1) = a * r = 2 cm
U_4 = a * r^(4-1) = a * r^3 = 3 5/9 cm

Ubah 3 5/9 menjadi pecahan biasa: 3 * 9 + 5 = 27 + 5 = 32. Jadi, U_4 = 32/9 cm.

Sekarang kita memiliki dua persamaan:
1) a * r = 2
2) a * r^3 = 32/9

Untuk mencari 'a', kita bisa membagi persamaan (2) dengan persamaan (1):
(a * r^3) / (a * r) = (32/9) / 2
r^2 = 32 / (9 * 2)
r^2 = 32 / 18
r^2 = 16 / 9

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
r = ± akar(16/9)
r = ± 4/3

Karena tinggi tanaman diasumsikan positif, kita bisa menggunakan rasio positif. Namun, mari kita cek kedua kemungkinan rasio.

Kasus 1: r = 4/3
Dari a * r = 2, maka a * (4/3) = 2
a = 2 * (3/4)
a = 6/4
a = 3/2 = 1.5 cm

Kasus 2: r = -4/3
Dari a * r = 2, maka a * (-4/3) = 2
a = 2 * (-3/4)
a = -6/4
a = -3/2 = -1.5 cm

Karena tinggi tanaman seharusnya positif, maka rasio yang mungkin adalah r = 4/3 dan suku pertama a = 3/2 cm.

Periksa kembali:
U_2 = a * r = (3/2) * (4/3) = 12/6 = 2 cm (Sesuai)
U_4 = a * r^3 = (3/2) * (4/3)^3 = (3/2) * (64/27) = (3 * 64) / (2 * 27) = 192 / 54 = 32/9 cm (Sesuai)

Jadi, tinggi tanaman pada hari pertama pengamatan adalah 1.5 cm atau 3/2 cm.