Nilai { )^(3) log 8 x{ )^(4) log 6 x{ )^(6) log 9

3

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung nilai dari ekspresi logaritma: log_b(a) * log_c(b) * log_d(c).
Ekspresi yang diberikan adalah: (3 log 8) x (4 log 6) x (6 log 9).
Perlu dicatat bahwa notasi "log" tanpa basis yang disebutkan biasanya mengacu pada logaritma basis 10 atau logaritma natural, namun dalam konteks soal ini, basisnya tampaknya implisit dalam angka di depan logaritma.
Mari kita asumsikan notasi tersebut adalah: log_basis(angka).
Jika kita menginterpretasikan soal sebagai:
(log_3 8) * (log_4 6) * (log_6 9)
Kita dapat menggunakan sifat perubahan basis logaritma: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Untuk menyederhanakan, kita bisa mengubah semua logaritma ke basis yang sama, misalnya basis 10 atau basis e.

log_3 8 = log 8 / log 3
log_4 6 = log 6 / log 4
log_6 9 = log 9 / log 6

Maka perkaliannya menjadi:
(log 8 / log 3) * (log 6 / log 4) * (log 9 / log 6)

Kita bisa membatalkan log 6:
(log 8 / log 3) * (1 / log 4) * (log 9)

Ini menjadi:
(log 8 * log 9) / (log 3 * log 4)

Menggunakan sifat log_b(a^n) = n log_b(a):
log 8 = log (2^3) = 3 log 2
log 9 = log (3^2) = 2 log 3
log 4 = log (2^2) = 2 log 2

Substitusikan kembali:
(3 log 2 * 2 log 3) / (log 3 * 2 log 2)

(6 log 2 log 3) / (2 log 3 log 2)

Jika log 2 dan log 3 tidak nol, kita bisa membatalkannya:
6 / 2 = 3.

Oleh karena itu, nilai dari ekspresi tersebut adalah 3.

Pilihan jawaban yang tersedia adalah a. 3, b. 4, c. 7, d. 9, e. 11. Jawaban yang sesuai adalah a. 3.