Nilai a yang memenuhi integral dari1^a(2x-1) dx=6 dan a>0

Nilai a yang memenuhi adalah 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai 'a' yang memenuhi persamaan integral $\int_{1}^{a} (2x-1) dx = 6$, dengan syarat $a > 0$.

Langkah 1: Hitung integral tak tentu dari $(2x-1)$.
$$ \int (2x-1) dx = \int 2x dx - \int 1 dx $$ 
$$ = 2 \int x dx - \int 1 dx $$ 
$$ = 2 \left( \frac{x^{1+1}}{1+1} \right) - x + C $$ 
$$ = 2 \left( \frac{x^2}{2} \right) - x + C $$ 
$$ = x^2 - x + C $$ 

Langkah 2: Terapkan batas integral dari 1 sampai a.
$$ \int_{1}^{a} (2x-1) dx = \left[ x^2 - x \right]_{1}^{a} $$ 
$$ = (a^2 - a) - (1^2 - 1) $$ 
$$ = (a^2 - a) - (1 - 1) $$ 
$$ = a^2 - a $$ 

Langkah 3: Samakan hasil integral dengan nilai yang diberikan, yaitu 6.
$$ a^2 - a = 6 $$ 
$$ a^2 - a - 6 = 0 $$ 

Langkah 4: Faktorkan persamaan kuadrat untuk mencari nilai 'a'.
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -6 dan jika dijumlahkan hasilnya -1. Bilangan tersebut adalah -3 dan 2.
$$ (a - 3)(a + 2) = 0 $$ 

Maka, solusi untuk 'a' adalah:
$a - 3 = 0 \implies a = 3$
$a + 2 = 0 \implies a = -2$

Langkah 5: Pilih nilai 'a' yang memenuhi syarat $a > 0$.
Dari kedua solusi tersebut, nilai $a = 3$ memenuhi syarat $a > 0$.

Jadi, nilai 'a' yang memenuhi adalah 3.