Nilai cos 1/8pi adalah . . . .

Nilai $\cos(\frac{\pi}{8}) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$.

Pembahasan

Nilai $\cos \frac{\pi}{8}$ dapat dicari menggunakan rumus setengah sudut.
Kita tahu bahwa $\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$. Maka, $\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}$.

Dalam kasus ini, kita ingin mencari $\cos(\frac{\pi}{8})$. Kita dapat menganggap $x = \frac{\pi}{8}$, sehingga $2x = \frac{\pi}{4}$.

Maka, $\cos^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 + \cos(\frac{\pi}{4})}{2}$.

Kita tahu bahwa $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Jadi, $\cos^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$.

Karena $\frac{\pi}{8}$ berada di kuadran pertama, nilai kosinusnya positif.
Oleh karena itu, $\cos(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$.